Przekształcenia płaszczyzny

PRZEKSZTAŁCENIE PŁASZCZYZNY

Przekształcenie płaszczyzny – to przekształcenie geometryczne płaszczyzny . Jest to odwzorowanie , w którym każdemu punktowi A płaszczyzny przyporządkujemy tylko jeden punkt , czyli A1 na tej płaszczyźnie . Punkt A1 jest obrazem (odwzorowaniem ) punktu A w tym przekształceniu . Zapisujemy go tak :

Jeśli obrazem punktu A w danym przekształceniu jest punkt A to zapisujemy go tak :
Nazywamy go punktem stałym przekształcenia .

Przekształcenie tożsamości – to w danym przekształceniu każdy punkt jest stały .

Izometria – to przekształcenie płaszczyzny w którym odległość wybranych punktów na przykład A,B jest na płaszczyźnie taka sama jak miedzy ich obrazami .

Przesunięcie równoległych o danym wektorze . Takie przekształcenie nazywamy przekształceniem geometrycznym , w którym każdemu punktowi A jest przyporządkowany punktowi A1 .
= . Przesunięcie o wektor zapisujemy .
Przesunięcie równoległe jest izometrią

Symetria osiowa – względem prostej l nazywamy takie przekształcenie geometryczne . Każdy punkt A ma przyporządkowany punkt A1. = L jest punktem wspólnym l oraz prostej prostopadłej do prostej l przechodzącej przez punkt A. Symetrię osiową względem l będziemy oznaczać . W symetrii osiowej względem prostej l jest zbiorem punktów stałych przekształcenia jest prosta l .

Osią symetrii – figury F nazywamy prostą l wtedy gdy . O figurze F mówimy wtedy , że jest osiowosymetryczna .

Przykłady figur osiowosymetrycznych :

a) okrąg
b) trójkąt równoboczny
c) odcinek
d) kwadrat

Symetria środkowa względem punktu O nazywamy takie przekształcenie geometryczne ,że obrazem dowolnego punktu A jest A1. Dla którego =. Punkt O to środek symetrii , oznaczamy ją za pomocą .

Rzut prostokątny – to rzut ,w który jest prostopadły do rzutu .

Przykłady :

Rysunek dwóch figur F i
Trójkąty E,F,G i , , . Względem punktu O
Rzut prostokątny
Figura F i jego obrazem narysowany rzutem prostokąta