Opracowanie:
Przeliczanie jednostek
Daną wielkość (np. długość, czas, temperaturę) można wyrazić za pomocą wielu różnych jednostek. Żeby móc porównywać i dokonywać obliczenia na wartościach danej wielkości podanych w różnych jednostkach niezbędna jest umiejętność przeliczania jednostek, czyli umiejętność wyrażenia wartości zapisanej w danej jednostce używając do tego innej.
Podczas przeliczania jednej jednostki na drugą konieczna jest znajomość przelicznika między tymi jednostkami. Wyraża on ile razy dana jednostka jest większa lub mniejsza od drugiej.
Standardowe przeliczanie jednostek układu SI:
Dla jednostek układu SI przelicznik jest najczęściej wielokrotnością dziesiątki i możemy go łatwo ustalić na podstawie przedrostka w nazwie jednostki.
Najczęściej występujące przedrostki:
Przedrostek
|
|
Symbol
| |
Przelicznik
| |
Giga-
| |
G
| |
109 – miliard razy większy
| |
Mega-
| |
M
| |
106 – milion razy większy
| |
Kilo-
| |
k
| |
103 – tysiąc razy większy
| |
Hekto-
| |
h
| |
102 – sto razy większy
| |
Deka-
| |
da
| |
101 – dziesięć razy większy
| |
Decy-
| |
d
| |
10-1 – dziesięć razy mniejszy
| |
Centy-
| |
c
| |
10-2 – sto razy mniejszy
| |
Mili-
| |
m
| |
10-3 – tysiąc razy mniejszy
| |
Mikro-
| |
µ
| |
10-6 – milion razy mniejszy
| |
Nano-
| |
n
| |
10-9 – miliard razy mniejszy
| |
Przykłady:
1 centymetr to jedna setna metra (1 cm = 0,01 m)
1 hektopaskal to 100 paskali (1 hPa = 100 Pa)
1 dekagram to 10 gramów (1 dag = 10 g)
1 mikroamper to jedna milionowa ampera (1 µA = 0,000001 A)
Aby przeliczyć daną wartość na inną jednostkę po ustaleniu przelicznika między interesującymi nas jednostkami należy pomnożyć (przy przeliczaniu na jednostkę podstawową) lub podzielić (przy przeliczaniu z jednostki podstawowej) przez przelicznik.
Przykłady:
6km = 6 * 1000m = 6000m
35cm = 35 * 0,01m = 0,35m
64Pa = 64/100hPa = 0,64hPa
38,4g = 38,4/0,001mg = 38,4 * 1000mg = 38400mg
Uwaga!
Należy pamiętać, że podstawową jednostką masy w układzie SI jest kilogram, a nie gram, jednakże przy przeliczaniu jednostek możemy traktować gram jako podstawę, do której dodajemy przedrostki.
Metoda ta jest w pełni skuteczna jeśli zamieniamy jednostki na lub z jednostki podstawowej. Jednakże, jeśli chcielibyśmy zamienić np. kilometry na centymetry musielibyśmy najpierw zamienić kilometry na metry, a następnie metry na centymetry. Istnieje metoda, która pozwala intuicyjnie wykonać przejście bezpośrednio między dwiema dowolnymi jednostkami. Wykorzystuje ona pojęcie wielkości jednostki.
Jednostka jest większa od innej wtedy, kiedy dana wartość wyrażona w niej jest mniejsza niż przy porównywanej jednostce, np. kilometr jest większy od metra, gdyż 1km = 1000m.
Wtedy podczas zamiany mnożymy przez przelicznik jeśli zmieniamy jednostki z większej na mniejszą, a dzielimy przez przelicznik jeśli zmieniamy jednostki z mniejszej na większą.
Aby poznać przelicznik między dwiema dowolnymi jednostkami należy podzielić przelicznik większej jednostki z jednostką podstawową przez przelicznik mniejszej jednostki z jednostką podstawową (tabela), np. przelicznik z kilometrów na centymetry wynosi 10
3/10-2 = 105.
Przykłady:
4,76 km na cm: 4,76km = 4,76 * 100000cm = 476000cm
365 cm na km: 365cm = 365 / 100000km = 0,00365km
28 kg na dag (Przelicznik: 103/101 = 100): 28kg = 28 * 100dag = 2800dag
593200 mN na MN (Przelicznik: 106/10-3 = 109): 593200mN = 593200 / 1000000000MN = 0,0005932MN
Wyjątki:
Wyjątkami posiadającymi inne przeliczniki są jednostki spoza układu SI takie jak mile, funty, czy cale. Wtedy jeśli znamy te przeliczniki obliczenia przeprowadzamy analogicznie jak przy wcześniej omawianych jednostkach. Jednakże pośród jednostek układu SI są też takie, które nie podlegają standardowemu przeliczaniu i nie mają typowych przedrostków. Są to jednostki wyrażające czas oraz temperaturę.
Jednostki czasu:
Najważniejszymi i najczęściej wstępującymi jednostkami czasu są: sekunda (jednostka podstawowa układu SI) [s], minuta [min] oraz godzina [h]. Przeliczniki między nimi są oparte na sześćdziesiątce zamiast na dziesiątce:
1 min = 60 s
1 h = 60 min = 3600 s
Przykłady:
75 min na h: 75min = 75 / 60h = 1,25h
36 min na s: 36min = 36 * 60s = 2160s
1800 s na h: 1800s = 1800 / 3600h = 0,5h
Jednostki temperatury:
Wyróżniamy trzy jednostki temperatury: Kelwiny (jednostka podstawowa układu SI) [K], stopnie Celsjusza [°C] i stopnie Fahrenheita [°F].
Aby zamienić stopnie Celsjusza na kelwiny należy dodać 273, aby zamienić te jednostki w drugą stronę należy tyle samo odjąć.
0 K = -273°C
0°C = 273 K
(Jest to przybliżenie – bardziej dokładna różnica wynosi 273,15. Jednakże na potrzeby większości obliczeń przyjęcie wartości 273 jest wystarczające.)
Do zamiany między stopniami Celsjusza i Fahrenheita należy skorzystać ze wzoru:
TF = 32 + 9/5 * TC
TC = 5/9 * (TF – 32)
Przykłady:
312 K na °C: 312K = 312 – 273°C = 39°C
-15 °C na K: -15°C = -15 + 273K = 258K
36 °C na °F: 36°C = 32 + 9/5 * 36 °F = 96,8°F
131 °F na °C: 131°F = 5/9 * (131 – 32) °C = 5/9 * 99°C = 55°C
||
Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
