W matematyce wykresem funkcji nazywamy graficzne przedstawienie przy pomocy osi układu współrzędnych funkcji np. . W matematyce wyróżniamy kilkadziesiąt rodzajów funkcji: funkcje liniowe, kwadratowe, wielomianowe, homograficzne, potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne, sinus, cosinus, tangens, cotangens.
Funkcję liniową określa wzór: , gdzie a to współczynnik kierunkowy prostej, a b to wyraz wolny.
Wykresem tej funkcji jest prosta, zależna od współczynnika kierunkowego. Wykresem tej funkcji jest prosta. Szczególny przypadek stanowi sytuacja, w której prosta ta jest równoległa do osi Y. Aby narysować wykres takiej funkcji najłatwiej jest posłużyć się tabelką i wyznaczyć przynajmniej dwa punkty niezbędne do narysowania tej funkcji. Najlepiej wybierać wartości łatwe w obliczaniu, np. -1, 0, 1. Przykładem funkcji liniowej może być . Tworzymy tabelkę składającą się z dwóch wierszy. W pierwszym będą współrzędne x, a w kolejnym współrzędne y punktów należących do wykresu funkcji.
x
|
|
-1
|
0
|
1
|
y
|
–2
|
-1
|
0
|
Dzięki tej tabelce bez problemu możemy odczytać współrzędne trzech punktów. Następnie możemy je zaznaczyć i połączyć, tworząc tym samym funkcję liniową. Jeśli chcemy przesunąć funkcję o wektor , najlepiej wybrać minimum dwa wybrane punkty początkowej funkcji. Następnie należy ten punkt przesunąć o p jednostek w poziomie (jeśli p jest dodatnie to przesuwamy w prawo, a jeśli jest ujemne, to przesuwamy w lewo) oraz o q jednostek w pionie (jeśli q jest dodatnie to przesuwamy o q jednostek do góry, gdy jest ujemne, przesuwamy o q jednostek w dół).
Funkcję kwadratową określa wzór: . Wykresem każdej funkcji kwadratowej jest parabola. W zależności od współczynnika a, parabola ma skierowane ramiona w różne strony. Gdy współczynnik a>0, ramiona paraboli są skierowane do góry, a wierzchołek paraboli znajduje się najbliżej z pośród pozostałych punktów przy osi X (w wierzchołku paraboli funkcja przyjmuje najmniejszą wartość). Gdy współczynnik a<0, ramiona paraboli są skierowane do dołu, a wierzchołek paraboli znajduje się najbliżej z pośród pozostałych punktów przy osi X (w wierzchołku paraboli funkcja przyjmuje największą wartość).
Przy przesuwaniu tej funkcji o wektor, warto używać stworzonych przez siebie „szablonów”. Wystarczy wyciąć sobie z grubszej tektury szablon i kilka innych typowych wykresów. Mając jakąkolwiek funkcję kwadratową np. , możemy bez problemu ją narysować. Na początku obliczamy wektor przesunięcia —> , gdzie p jest wyrażone wzorem: a q jest wyrażone wzorem: . Następnie nasz szablon przykładamy ramionami paraboli do góry do punktu, w którym przecinają się osie układu współrzędnych. Potem przesuwamy ten szablon o wektor V i rysujemy z pomocą szablonu parabolę w odpowiednim miejscu. No i gotowe!!!
|
