Rachunek zdań

W dzisiejszym opracowaniu dowiesz się, na czym polega rachunek zdań oraz sama logika. Drugi ze wspomnianych elementów, o których dowiesz się podczas czytania tego opracowania, stanowi jeden z działów matematyki, który na pierwszy rzut oka wydaje się bardzo oczywisty. Mówię tutaj o logice. W logice posługujemy się zdaniami. Warto zaznaczyć, że nie każde zdanie jest logiczne. A jak wiemy, zdania mogą być logiczne według praw logiki i w tym samym momencie mogą być nielogiczne z punktu widzenia języka naturalnego.
Zdania mogą posiadać wartość logiczną, lecz mogą być nielogiczne w języku potocznym. Tak samo działa to w drugą stronę, w języku mówionym zdanie może być całkowicie logiczne, lecz z punktu widzenia logiki, nie będzie ono zdaniem logicznym, czyli zdaniem posiadającym wartość logiczną.

Na starcie zadajmy sobie pytanie, czym jest prawda oraz fałsz oraz jak są one określane w logice. Prawdziwe zdania określamy arabską cyfrą 1. Możemy także użyć oznaczenia za pomocą litery P (z języka polskiego p jak prawda), bądź litery T ( z angielskiego t jak true). Fałsz określamy przez wartość logiczną 0, literę F (f jak fałsz oraz f z angielskiego jak false). Mimo to najbardziej powszechne jest stosowanie oznaczeń 0 i 1.
Przykładami zdań logicznych są:
5+1=6 (1)
5-1=6 (0)
Dziś (02.02.2022) jest środa (1)
5+5=10 (1)
Jem codziennie płatki na śniadanie (1)
Przykładami form zdaniowych (wyrażeń, które nie są zdaniami logicznymi) są:
Czy lubisz zwierzęta?
Pospiesz się!
x+2=3
2x-2=40

Jak możemy zauważyć, każde zdanie logiczne jest zdaniem oznajmującym lub też wyrażeniem matematycznym bez niewiadomych. Pytania, rozkazy, równania to tylko niektóre przykłady form zdaniowych. Rachunek zdań polega więc na określaniu prawdziwości, bądź fałszywości zdań logicznych.

Powyższe zdania logiczne są zdaniami pojedynczymi. Aby tworzyć bardziej skomplikowane zdania, a więc zdania złożone używamy spójników, nazywanych też inaczej funktorami. Za ich pomocą możemy łączyć zdania pojedyncze w zdania złożone. Każdy spójnik w logice ma swój specjalny symbol oraz odpowiednik w języku mówionym. Oczywiście, operacja te przyjmują również wartość logiczną. Wszystko zależy od argumentów tych operacji oraz ich wartości logicznych. Poniżej przedstawię kilka przykładów:
Alternatywa łączy dwa zdania pojedyncze spójnikiem „lub”. Jej symbol wygląda następująco:
Negacja zmienia wartość logiczną zdania na przeciwną. Jej odpowiednikiem w języku potocznym jest „nie”, „nieprawda, że..”. Symbol prezentuje się następująco:
Koniunkcja to operacja łącząca zdania spójnikiem „i” —> symbolem jej jest:
Podsumowując:
W logice zdaniem nazywamy każde i tylko takie takie wyrażenie, któremu można przyporządkować jedną z dwóch ocen:
albo wyrażenie jest prawdziwe
albo wyrażenie jest fałszywe.
Prawdę albo fałsz nazywamy wartością logiczną zdania.

Mam nadzieję, że w sposób przystępny przedstawiłam wstęp do logiki oraz zerojedynkowe ujęcie rachunku zdań.