W szkołach średnich wprowadzane są tabele wartości funkcji trygonometrycznych: sinusów, cosinusów, tangensów oraz cotangensów.
Zapiszę teraz przykładową tabelę:
0 stopni
90 stopni
180 stopni
0
π
sinus a
0
1
0
cosinus a
1
0
-1
tangens a
0
nie istnieje
0
cotangens a
nie istnieje
0
nie istnieje
Zazwyczaj w tabelach występują wartości i tak dalej. Czy zastanawialiście się czym właściwie są te wartości? Są to jednostki łukowej miary kątów. Można zapisać, że jest to stosunek długości łuku kąta do promienia. Stopnie możemy swobodnie zamieniać na radiany oraz odwrotnie, zamieniać radiany na stopnie. Radiany zapisujemy za pomocą skrótu rad. 2π radianów to około 6,28 radianów, przyjmując jako π wartość 3,14.
Przy zamianie stopni na radiany należy pamiętać jedną zależność:
radianów radianów
Możliwe jest graficzne przedstawienie radianów oraz powyższych informacji. Narysuję teraz okrąg, którego promień ma długość r.
Na rysunku wyznaczam dowolny kąt alfa. W ten sposób otrzymujemy l, który jest łukiem okręgu. Radiany to stosunek łuku l (kolor zielony na rysunku) do promienia r (kolor czerwony na rysunku).
Zadanie 1 Zamień stopnie na radiany a) 60 stopni Można to zrobić za pomocą proporcji: 180 stopni –
π 60 stopni – x radianów Innym sposobem na przeliczenie stopni na radiany jest logiczne myślenie i spryt 🙂 Wiemy, że 180 stopni to π, 60 stopni to jedna trzecia kąta 180 stopni, więc możemy od razu podzielić przez 3. b) 30 stopni 180 stopni – π 30 stopni – x radianów Również można było stwierdzić, że kąt 30 stopni jest to jedna szósta kąta 180 stopni i od razu podzielić przez 6.
Zadanie 2 Zamień radiany na stopnie a)
radianów Również przydatne będą proporcje. π – 180 stopni – x stopni
stopni
b)
radianów Drugim sposobem jest pomnożenie π razy 180 stopni. stopni Jak widzimy jest to prosty sposób, ponieważ nie mamy w obliczeniach piętrowych ułamków.
c) 4
π radianów stopni
Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
