Reszta z dzielenia

Należy pamiętać, że nie wszystkie liczby przy podzieleniu dają liczbę całkowitą. Czasami z dzielenia pozostaje nam reszta. Wiadomo, że zawsze możemy użyć kalkulatora, który obliczy dzielenie za nas, natomiast warto potrafić wykonywać podstawowe działania matematyczne.

Dla przypomnienia dzielenie możemy zapisać:

gdzie a to dzielna
b to dzielnik
c to wynik dzielenia nazywany ilorazem

Dzielenie z resztą można zapisać za pomocą następujących symboli:

gdzie a to dzielna
b to dzielnik
c to wynik dzielenia, iloraz
r to reszta z dzielenia. Reszta może być równa 0, co oznacza, że dzielenie odbywa się bez reszty. Natomiast reszta nie może być większa niż dzielnik ani równa dzielnikowi.

Przykłady
reszty 1, dlatego, że oraz
reszty 2, dlatego, że oraz
reszty 1, dlatego, że oraz
reszty 3, dlatego, że oraz

Na małych liczbach łatwo obliczyć dzielenie lub dzielenie z resztą. Na większych liczbach pojawia się problem z policzeniem w pamięci. Z pomocą przychodzi nam dzielenie pisemne.

Przykład 1
Obliczymy sposobem pisemnym.

W tym celu zapisujemy działanie i rysujemy nad nim kreskę.

Następnie zaczynamy dzielenie. Dzielimy 6 : 2. Wynikiem jest 3. Zapisujemy 3 nad kreską.

Następnie mnożymy i zapisujemy wynik pod 6.

Odejmujemy 6 – 6 = 0.
Przyjęło się, że nie zapisujemy 0 pod kreską. Można narysować dwie kreski dla ułatwienia:

Następnie bierzemy kolejną cyfrę i ją przepisujemy.

Dzielimy 5 : 2. Patrzymy ile razy 2 zmieści się w 5. Wiemy, że 2 razy, bo
Zapisujemy nasze obliczenia zgodnie z powyższymi zasadami.

Następnie znowu przepisujemy kolejną cyfrę.

Obliczamy ile razy 2 zmieści się w 13.

Odejmujemy i przepisujemy kolejną cyfrę.

Wykonujemy dzielenie 11 : 2. Odejmujemy.

Cyfry nam się skończyły, dlatego wiemy, że dzielenie zostało zakończone. 1 : 2 również nam się nie dzieli.

Odczytujemy wynik dzielenia 6531 : 2 = 3265 reszty 1. Nad górną kreską mamy całości dzielenia (na rysunku zakreślone kolorem zielonym), natomiast na samym dole jest reszta z dzielenia (na rysunku zakreślone kolorem czerwonym).