Równania kwadratowe zadania

Rówanie kwadratowe to równanie funkcji kwadratowej o wzorze ogólnym:
.

Rozwiązywanie równań kwadratowych zupełnych

Rozwiązywanie równań kwadratowych polega na wyznaczaniu miejsc zerowych funkcji kwadratowej, czyli obliczaniu i

Zadanie pierwsze: rozwiąż równanie.

Wskazówka: pamiętaj, że aby rozpocząć rozwiązywanie równania po jednej stronie musisz mieć uporządkowane równanie (najczęściej w postaci ogólnej), a po drugiej stronie musi znajdować się 0.

Krok pierwszy: oblicz deltę ( )

Wzór ogólny na deltę:

Krok drugi: zastanów się czy delta jest większa, równa, lub mniejsza od zera.

Jeśli delta jest mniejsza od zera, funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych (brak rozwiązań).
Jeśli delta jest równa zero, funkcja kwadratowa ma jedno miejsce zerowe (jedno rozwiązanie).
Jeśli delta jest większa od zera, funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe (dwa rozwiązania).

W podanym przykładzie delta jest równa jeden, czyli jest większa od zera, zatem równanie będzie miało dwa rozwiązania.

Krok trzeci: obliczenie pierwiastka z delty

Jeśli wiemy, że delta jest większa od zera, oznacza to, że będziemy liczyć dwa rozwiązania z dwóch wzorów, do użycia których potrzebujemy pierwiastka z delty.

Krok czwarty: obliczenie oraz :

i obliczysz za pomocą wzorów:

Krok piąty: zapisz odpowiedź.

Odpowiedź: jest równy -3 lub -2.

Uwaga: Gdyby delta była równa zero, odpowiadałoby to jednemu rozwiązaniu równania kwadratowego, wówczas oblicza się ze wzoru: , gdzie a nie jest równe zero.

Rozwiązywanie równań kwadratowych niezupełnych

Równania kwadratowe niezupełne to takie równania, w których współczynniki
b lub c są równe zero.
Wtedy równanie ma postać: lub lub .

Uwaga: Jeśli współczynnik a jest równy zero, równanie nie jest równaniem funkcji kwadratowej!

Zadanie drugie: rozwiąż równanie.

Krok pierwszy: wybór metody.

Równanie kwadratowe niezupełne można rozwiązać dwiema metodami. Pierwsza jest taka sama jak w przypadku równania zupełnego (poprzedni przykład). Obliczamy wtedy deltę, a następnie wyznaczamy i . Drugą metodą często stosowaną przy równaniach niezupełnych jest rozkład na czynniki. Tak też rozwiążemy równanie w tym przypadku.

Krok drugi: rozkład na czynniki.

Krok trzeci: określenie wyników równania.

Nasze równanie składa się teraz z dwóch czynników (czynniki to liczby, które przez siebie mnożymy): oraz . Wynikiem tego mnożenia jest 0, dlatego musimy się teraz zastanowić ile musi wynosić jeśli wynikiem ma być właśnie 0, zatem:

czyli lub czyli

Krok czwarty: odpowiedź.

Odpowiedź: jest równy 0 lub .