Równania liniowe

Równania liniowe składają się z dwóch wyrażeń algebraicznych, pomiędzy którymi stoi znak równości.
Przykładowe równanie liniowe:

Lewą stroną równania w tym przypadku jest , a prawą stroną równania jest .
Celem rozwiązania równania jest znalezienie takiego x, który spełnia powyższą równość. Jeżeli podstawimy liczbę za x, to lewa strona musi być równa prawej stronie.

Można wyróżnić równania:
oznaczone – czyli takie, które posiada jedno rozwiązanie dla równania liniowego
nieoznaczone – czyli takie, które posiada nieskończoną liczbę rozwiązań dla równania liniowego
sprzeczne – czyli takie, które nie posiada żadnych rozwiązań

Zadanie 1
Rozwiąż równanie liniowe:

Istnieją różne sposoby rozwiązywania. Prawie zawsze stosuje się dodawanie, odejmowanie, mnożenie oraz dzielenie stronami.
-5x
Najpierw przenieśmy niewiadome na lewą stronę. Stronami odejmiemy 5x.

+5
Następnie przenieśmy liczby na prawą stronę. Dodajemy 5.


Następnie wyznaczamy ile wynosi x, musimy podzielić dwie strony przez liczbę stojącą obok niewiadomej.

Po uzyskaniu wyniku możemy sprawdzić, czy dobrze rozwiązaliśmy równanie liniowe:





Lewa strona = Prawa strona
Jest to równanie oznaczone, posiada jedno rozwiązanie.

Zadanie 2
Rozwiąż równanie liniowe 3x + 2 = 3x + 2
Rozwiązujemy dokładnie tak, jak w powyższym zadaniu.


Jest to równanie nieoznaczone, posiada nieskończenie wiele rozwiązań.
Podstawmy wybraną liczbę do równania, na przykład 2.

Zadanie 3
Rozwiąż równanie liniowe 5x – 2 = 5x + 2


Sprzeczność
Jest to równanie sprzeczne, nie posiada żadnego rozwiązania.