Równania różniczkowe liniowe

Równania liniowe to równania postaci:

Rozwiązywanie tego typu równań jest już trochę trudniejsze niż np. rozwiązywanie równań różniczkowych typu: . Warto podzielić sobie rozwiązywanie takiego równania na sześć kroków. Poniżej przedstawię jak należy rozwiązać takie równania. Na samym końcu podam przykłady kilku równań różniczkowych.
Na początku wystarczy obliczyć równanie . Dzięki temu otrzymujemy równanie o zmiennych rozdzielonych (te same do w punkcie I). Następnie otrzymujemy równanie, które prezentuje się następująco: y = C … .
W wyżej wspomnianym równaniu stosujemy metodę uzmienniania stałej, otrzymując z równania y = C … równanie y = C( x ) … .
Kolejno wyliczamy : y’.
Otrzymany y i y’ najzwyczajniej podstawiamy do pierwotnego równania. Jeśli dobrze obliczyliśmy wszystko, składniki z C(x) powinny być możliwe do skrócenia. Jeśli tak jest, należy wykonać te skracanie.
Potem wyznaczamy związek C'(x)=… . Następnie całkujemy ten związek obustronnie, otrzymując tym samym równanie C(x)=… .
Otrzymane równanie w kroku piątym podstawiamy do równania końcowego w kroku drugim. I rozwiązanie gotowe!

Wyżej wspomnianą metodą bez problemu rozwiążemy następujące równania: