Równania sprowadzalne do równań kwadratowych

1.Niektóre równania możemy za pomocą użycia podstawienia możemy sprowadzić do postaci równania kwadratowego.

Przykład 1:
Rozwiąż równanie: x4-5x2+6 = 0.

Krok 1:
Używamy podstawienia x2 = t. Liczba podniesiona do kwadratu zawsze jest nieujemna, dlatego zakładamy, że t 0.
Równanie przyjmuje postać:
t2 – 5t + 6 = 0

Krok 2:
Rozwiązujemy równanie kwadratowe: t2 – 5t + 6 = 0.
= 25 – 4 6 = 1
t1 = = 3
t2 = = 2
Obydwa rozwiązania są większe od 0.

Krok 3:
Wracamy do naszego podstawienia:
x2 = 3 lub x2 = 2
x = lub x = – lub x = lub x = – -> to są rozwiązania naszego równania.

Przykład 2:
Rozwiąż równanie: x – 2 =3.

Krok 1:
Zakładamy, że wyrażenie x-3 musi być większe lub równe 0, ponieważ znajduje się pod pierwiastkiem.
x 3

Krok 2:
Używamy podstawienia = t, gdzie t 0.
Z tego wynika, że t2+3 =x

Krok 3:
Rozwiązujemy równanie kwadratowe:
t2+3- 2t = 3
t2-2t = 0
t(t-2) = 0
t = 0 lub t=2

Krok 4:
Wracamy do podstawienia:
= 0 lub =2
Z tego wynika, że x = 3 lub x = 7