Równania trygonometryczne

Ćwiczenie 1 Rozwiąż równanie
a)
b)
c)
d)

a) Rozwiązanie:
Krok 1: Wykonujemy wykres funkcji

Krok 2: W tym samym układzie współrzędnych wykonujemy wykres funkcji oraz zaznaczamy punkty przecięcia

Krok 3 Odczytujemy rzędne punktów przecięcia wykresów funkcji
,
b)
Krok 1: Wykonujemy wykres funkcji

Krok 2:W tym samym układzie współrzędnych wykonujemy wykres funkcji oraz zaznaczamy punkty przecięcia

Krok 3: Odczytujemy rzędne punktów przecięcia wykresów funkcji
,
lub
,

c)
Krok 1Wykonujemy wykres funkcji

Krok 2:W tym samym układzie współrzędnych wykonujemy wykres funkcji oraz zaznaczamy punkty przecięcia

Krok 3 Odczytujemy rzędne punktów przecięcia wykresów funkcji

,

d)
a) Rozwiązanie:
Krok 1: Wykonujemy wykres funkcji

Krok 2:W tym samym układzie współrzędnych wykonujemy wykres funkcji oraz zaznaczamy punkty przecięcia

Krok 3 Odczytujemy rzędne punktów przecięcia wykresów funkcji

lub

Ćwiczenie 2
a)
b)

Rozwiązanie:
a)
Przy zastosowaniu podstawienia podane równanie możemy zapisać w postaci

wyłączając czynnik prze nawias

lub
czyli
lub
Szkicujemy wykres funkcji

W tym samym układzie współrzędnych zaznaczamy oraz

Odczytujemy rzędne punktów przecięcia wykresów funkcji

lub

b)






Szkicujemy wykres funkcji . W tym samym układzie współrzędnych zaznaczamy oraz

Odczytujemy rzędne punktów przecięcia wykresów funkcji

lub

Jedynka trygonometryczna :
stąd widzimy że:

oraz

Ćwiczenie 3
a)
b)

Rozwiązanie:
a)
Podane równanie możemy zapisać w postaci





lub
Szkicujemy wykres . W tym samym układzie współrzędnych zaznaczamy oraz

Rozwiązanie równania:
,

b)

(ćwiczenie 2 a)

Wzory:

Dla dowolnego prawdziwe są poniższe wzory:
1)
2)
3)
4)
5)
6)

Ćwiczenie 4 – praca do wykonania samodzielnie
a)
b)
c)
d)

Zadania maturalne
Rozwiąż równanie
a) dla <>
przekształcamy równanie równoważnie:

Szkicujemy wykresy

oraz odczytujemy rozwiązania w zadanym przedziale
lub