Równanie

Co występuje w każdym równaniu ?
– znak ,,=”,
-lewa strona oznaczana jako ,,L”,
-prawa strona oznaczana jako ,,P”,
-mała literka alfabetu – niewiadoma.

Przykład:
4 k = 28
L=4 k
k=niewiadoma

Zadanie z równaniem :
Kasia miała s cukierków a Basia miała s 2 cukierków razem miały 5. Pokaż jak wyglądałoby równanie do obliczenia tego zadania.

Obliczenia:
Basia
Kasia: s
Razem:5

równanie:

W tym przypadku zastosuje uproszczenie, ponieważ gdy mnożymy niewidomą przez jakiś liczbę to można je połączyć w całość np. x 5 = 5x,lub jeśli mamy x + x to razem mamy dwa x więc można przedstawić to jako 2x.

Teraz nauczymy się porównywać strony i znajdować tak zwane ,,rozwiązanie równania”.
Podam przykłady tłumacząc po kolei jak porównywać i znajdywać.
dla: x =2( to oznacza że w miejsce x dajemy 2)
L= =12
P=13
L=P (znak pomiędzy L a P to przekreślony znak równości lecz nie ma takiego znaku na klawiaturze czy w aplikacji) wygląda tak:Oznacza on różnice pomiędzy stronami.
Lewa strona równania nie jest równa prawej stronie.

Odpowiedź: Liczba 2 nie jest rozwiązaniem równania.

Co to znaczy?
To znaczy że lewa strona i prawa stroną się różnią a powinny być takie same . Co oznacza że liczba 2 nie jest poprawną liczbą do rozwiązania.

Zadanie z porównywaniem:

x+2-4+x=6 , dla x = 4
L= 4+2-4+4=6-4+4=2+4=6
P=6, więc L=P

Odpowiedź: Liczba 4 jest rozwiązaniem tego równania.(spełnia to równanie)
to oznacza że gdy na miejscu x wstawimy 4 strony równania będą takie same.

Czy może być więcej niż jedno rozwiązanie?
TAK

Przykład:
dla x =1,2,3(to oznacza że wykonujemy obliczenia do każdej z liczb)

Dla 1
L= 1+13-4=14-4=10
P=10, więc L=P
Odpowiedź: Liczba 1 jest rozwiązaniem tego równania(spełnia to równanie).

Dla 2
L= 4+13-8=17-8=9
P=10
Odpowiedź: Liczba 2 nie spełnia tego równania.

Dla 3
L= 9+13-12=22-12=10
P=10
Odpowiedź: Liczba 3 spełnia to równanie.

Są takie przypadki w których równanie nie ma rozwiązania np.
Podsumowując: Ile rozwiązań może mieć równanie?
-jedno,
-kilka,
-ani jednego.
Jak obliczyć równanie?(krok po kroku):
Niewiadome zostawiamy po lewej stronie równania, a pozostałe liczby przenosimy na prawą stronę i zmieniamy ich znak na przeciwne.
Obliczamy prawą stronę.
Jedną i drugą stronę dzielimy przez liczbę która jest przy niewiadomej.
Przykłady:

Przenosimy 5 na drugą stronę i zmieniamy jej znak na przeciwny, co oznacza że skoro 5 była na plusie to przenosząc ją na druga stronę zapiszemy ją jako -5

Teraz obliczamy P stronę.

Dzielimy obie strony przez liczbę która jest przy niewiadomej czyli 6.


Sprawdzenie:(sprawdzenie polega na tym ,że wstawiamy liczbę z wyniku w miejsce x.
L=
(najpierw mnożymy, trzeba pamiętać o kolejności wykonywania działań)
P=23
P=L
Wynik jest poprawny.

Podam kolejny przykład:

Przenosimy 5 na drugą stronę.

Obliczamy prawą stronę.

Teraz dzielimy prawą i lewą stronę przez liczbę stojącą przy niewiadomej.


Gdy dzielimy liczbę dodatnią przez liczbę ujemną to wynik wyjdzie ujemny.

Sprawdzenie:
L=
P=29
L=P
Znów wynik jest poprawny.

Mogą być takie sytuacje że po prawej stronie będą niewiadome, a po lewej liczby i trzeba będzie to porządkować.
Przykład:

Niewiadome przekładamy na L stronę i zmieniamy znaki na przeciwne( jeśli niewiadoma była po P stronie)a wiadome(czyli liczby) przekładamy na P stronę i zmieniamy znaki na przeciwne( jeśli wiadoma była po L stronie).

W tym przykładzie możemy wyliczyć L stronę i P stronę od razu , nie trzeba po kolei.

Dzielimy obie strony przez liczbę która stoi przy niewiadomej.


Sprawdzenie:
W tym przypadku sprawdzania na miejsce x wstawiamy liczbę z wyniku obliczeń bez zmieniania stron.
L=
P=
L=P
Wynik ponownie okazał się prawidłowy.

Równania w zadaniach tekstowych:
Na samym początku już robiliśmy zadania tekstowe, lecz teraz będziemy je jeszcze obliczać.

Asia i Arek uwielbiali zbierać naklejki. Asia zebrała x, a Arek 5x. Razem mieli ich 300. Ułóż równanie i oblicz ile wynosi x.

Najpierw opiszmy sobie co oznaczają niewiadome:

x- liczba naklejek Asi
5x-liczba naklejek Arka
300- liczba naklejek Asi i Arka.

Potem ułóżmy równanie.

Podzielmy teraz obie strony przez liczbę przy niewiadomej.


Co oznacza że Asia ma 50 naklejek a Arek….
300-50=250
..250 naklejek.
Sprawdźmy:

Odpowiedź: x wynosi 50.

Ćwiczenie tekstowe:
Martyna i Maja upiekły pierniki na święta. Maja upiekła x pierników, a Martyna x + 20 pierników. Razem upiekły 100 pierników. Ułóż równanie i oblicz x.

x-liczba pierników Mai
x + 20- liczba pierników Martyny
100-liczba pierników Mai i Martyny

Równanie:




Maja miała 40 pierników, a Martyna 40+20 =60 pierników. Sumując razem 100.
Odpowiedź. x wynosi 40.