Równanie dwukwadratowe

1.Równanie dwukwadratowe to takie, które ma postać ax4 + bx2 + c = 0, gdzie a jest różne od 0. Jest to przykład równania sprowadzalnego do równań kwadratowych, więc rozwiązujemy je za pomocą użycia odpowiedniego podstawienia.

Przykład 1:
Rozwiąż równanie: x4 – x2 – 12 = 0

Krok 1:
Używamy podstawienia x2 = t. Liczba podniesiona do kwadratu zawsze jest nieujemna, dlatego zakładamy, że t 0. Wówczas równanie przybiera postać równania kwadratowego:
t2 – t – 12 = 0

Krok 2:
Rozwiązujemy równanie kwadratowe:
t2 – t – 12 = 0
= 1 + 48 = 49
t1 = = 4
t2 = = -3 -> To rozwiązanie odrzucamy, ponieważ jest mniejsze od 0, czyli niezgodne z wcześniejszymi założeniami.

Krok 3:
Wracamy do podstawienia x2 = t :
x2 = 4 => x = 2 lub x= -2, czyli rozwiązaniami równania są 2 i -2.

Przykład 2:
Określ liczbę rozwiązań równania: x4 + 5x2 + 6 = 0.

Krok 1:
Używamy podstawienia x2 = t. Liczba podniesiona do kwadratu zawsze jest nieujemna, dlatego zakładamy, że t 0. Wówczas równanie przybiera postać równania kwadratowego:
t2 + 5t + 6 = 0

Krok 2:
Następnie rozwiązujemy równanie kwadratowe:
t2 + 5t + 6 = 0
= 25 – 24 = 1
t1 = = -2
t2 = = -3
Obydwa rozwiązania – t1 i t2 są mniejsze od 0, czyli nie spełniają wcześniejszych założeń. Z tego wynika, że równanie x4 + 5x2 + 6 = 0 nie ma rozwiązań.