Równanie liniowe z parametrem

Witaj! Tutaj dowiesz się, jak rozwiązywać równania liniowe z parametrem. Nie ma tutaj dużo tłumaczenia teoretycznego. Najlepiej od razu przejść do zadań

zadanie 1
Oblicz jakie wartości może przyjąć parametr p, aby rozwiązanie równania z niewiadomą x była liczba 4:

Aby rozwiązać takie równanie zaczynamy od podstawienia naszego rozwiązania, a więc x=4 do równania. Następnie otrzymamy równanie z parametrem i wartościami. To właśnie z niego wyczytamy, jakie wartości może przyjąć parametr.
Przemnażamy równanie
Przerzucamy wszystko na lewą stronę po to, aby mieć na prawej stronie 0
Wyciągamy p przed nawias, aby łatwiej było nam obliczać
Teraz zadajemy sobie pytanie, kiedy te równanie się wyzeruje. Równanie wyzeruje się, gdy jeden z czynników się wyzeruje, a więc:

To jest rozwiązanie naszego równania. A więc

Zadanie numer 2
Jaką wartość musi przyjąć parametr a, aby równanie było tożsamościowe. Oznacza to, że takie równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań, a więc lewa strona będzie się równać prawej dla każdego x. Końcowo powinien wyjść nam wynik, że 0=0.

Najpierw przekształcamy równanie w taki sposób, aby mieć łatwiejszą postać do wyciągania wniosków.
Tutaj już przemnożyłam „nawiasy”. Następnie przenosimy niewiadome (wyrażenia z x) na lewą stroną, a wiadome na prawo.
Po lewej stronie wyciągamy przed nawias x. Po prawej stronie przed nawias wyciągamy trójeczkę.
W takim wypadku, widzimy, że x mamy tylko po lewej stronie. W związku z tym, że chcemy otrzymać równanie tożsamościowe zajdzie tutaj równość


Sprawdźmy, czy gdy podstawimy te do prawej strony równania, to czy się ono wyzeruje.
Zeruje się, więc jest to dobrze znaleziony parametr.

Odpowiedź. Równanie jest tożsamościowe dla a = 2.