Równanie logarytmiczne

Równanie logarytmiczne to działanie, w którym dzięki znajomości obliczania logarytmów znajdujemy niewiadomą.

W każdym równaniu należy pamiętać o założeniach:

podstawa logarytmu musi być większa od 0 i nie może wynosić 1
liczba logarytmowana musi być większa od 0

WAŻNE WZORY UŁATWIAJĄCE ROZWIĄZYWANIE LOGARYTMÓW:
logaax=x np. log443=3
logabn=n logab np. log4162=2log416=2*2=4

Przykłady równań logarytmicznych
a) loga27=3 jaka liczba podniesiona do potęgi 3 da nam 27? Liczba 3, bo 33=27
Odp. a=3

b) logx1/9=-2 zał. x>0, x=/=1
x-2=1/9
(1/x)2=1/9
x=3 , bo (1/3)2=1/9

c) log2x+181=4 zał. 2x+1>0, 2x+1=/=1
(2x+1)4=81 2x>-1 2x=/=0
2x+1=3 x>-1/2 x=/=0
2x=2
x=1

SPRAWDŹ SIĘ!
Rozwiąż równanie(pamiętaj o założeniach):
a) logx125=3
b) log3x16=2

Odpowiedzi do sprawdź się:
a) x=5
b) x=4/3