Równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

Równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

Co oznacza pojęcie o którym jest to opracowanie?

Oznacza to spójność co najmniej dwóch równań.

np.

{5x-1=9
{5x-2=8

dla x=2

Przejdźmy teraz do obliczenia równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

a)

{3x-2y=13
{5x+2y=35

Staramy się przekształcić równanie u góry tak aby móc obliczyć 2y

{-2y=13-3x
{5x+2y=35

Teraz podkładamy 2y z pierwszego równania do drugiego i otrzymujemy wartość x

{2y=-13+3x
{5x+(-13)+3x=35

{2y=-13+3x
{8x-13=35/+13

{2y=-13+3x
{8x=48/:8

{2y=-13+3x
{x=6

Mając obliczony x, podkładamy jego wartość do górnego równania otrzymujemy wartość y

{2y=-13+3×6
{x=6

{2y=-13+18
{x=6

{2y=5:2
{x=6

{y=2,5
{x=6

Sprawdźmy teraz czy wyniki zgadzają nam się z równaniem podkładając poszczególne wartości pod x i y

{3x-2y=13
{5x+2y=35

{3×6-2×2,5=13
{5×6+2×2,5=35

{18-5=13
{30+5=35

Wyniki zgadzają nam się z równaniem.

b)

{12x+3y=30
{4y:4x=6

{12x=30-3y
{4y:4x=6

{4x=10-y
{y:x=6

{4x=10-y
{y=6x

{4x=10-6x
{y=6x

{10x=10
{y=6x

{x=1
{y=6x

{x=1
{y=6

Sprawdźmy teraz czy wyniki zgadzają nam się z równaniem podkładając poszczególne wartości pod x i y

{12x+3y=30
{4y:4x=6

{12×1+3×6=30
{(4×6):(4×1)=6

{12+18=30
{24:4=6

Wyniki zgadzają nam się z równaniem.

Dziękuję za uwagę.