Opracowanie:
Równanie prostej
Równanie prostej
Równanie prostej postać kierunkowa: gdzie
Uwaga 1:
Liczbę nazywamy współczynnikiem kierunkowym
Liczbę nazywamy wyrazem wolnym.
Równanie prostej postać ogólna: gdzie oraz nie mogą być jednocześnie zero.
Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:
Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty można wyznaczyć rozwiązując odpowiedni układ równań (oznaczmy ten układ )
lub korzystając ze wzoru:
(oznaczmy ten wzór )
Jeśli chcemy wyznaczyć równanie w prostej w postaci kierunkowej (wówczas ) wtedy możemy przekształcić powyższe równanie do postaci:
(oznaczmy ten wzór )
czyli:
współczynnik kierunkowy tej prostej wyznaczamy ze wzoru:
natomiast wyraz wolny tej prostej stosując wzór:
Przykład 1: Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:
Metoda 1: Podstawiając współrzędne punktów do układu otrzymujemy:
odejmując od drugiego równania pierwsze otrzymujemy:
Wstawiając uzyskaną wartość do pierwszego równania otrzymujemy:
Odpowiedź: Równanie prostej w postaci kierunkowej przechodzącej przez podane dwa punkty przyjmuje postać: (postać ogólna tej prostej to: ).
Metoda 2: Korzystając ze wzoru otrzymujemy:
(postać ogólna prostej)
(postać kierunkowa prostej)
Odpowiedź: Równanie prostej w postaci kierunkowej przechodzącej przez podane dwa punkty przyjmuje postać: (postać ogólna tej prostej to: ).
Metoda 3: Korzystając ze wzoru :
czyli:
Odpowiedź: Równanie prostej w postaci kierunkowej przechodzącej przez podane dwa punkty przyjmuje postać: (postać ogólna tej prostej to: ).
Ćwiczenie 1: Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty:
a)
b)
c)
Rozwiązanie ad. a):
Rozwiązanie ad. b):
Rozwiązanie ad. c):
Ćwiczenie 2: Wyznacz wyraz wolny występujący we wzorze funkcji liniowej w postaci kierunkowej która przechodzi przez punkty:
a)
b)
c)
Rozwiązanie ad. a):
Rozwiązanie ad. b):
Rozwiązanie ad. c):
Zadanie 1: Rozwiąż układ równań:
a)
Odpowiedź:
b)
Odpowiedź:
Zadanie 2: Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty
Odpowiedź: .
Zadanie 3: Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty .
Odpowiedź:
Zadanie 4: Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty .
Odpowiedź: postać kierunkowa: postać ogólna: