Równanie prostej

Równanie prostej postać kierunkowa: gdzie
Uwaga 1:
Liczbę nazywamy współczynnikiem kierunkowym
Liczbę nazywamy wyrazem wolnym.

Równanie prostej postać ogólna: gdzie oraz nie mogą być jednocześnie zero.

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty można wyznaczyć rozwiązując odpowiedni układ równań
(oznaczmy ten układ )

lub korzystając ze wzoru:

(oznaczmy ten wzór )

Jeśli chcemy wyznaczyć równanie w prostej w postaci kierunkowej (wówczas ) wtedy możemy przekształcić powyższe równanie do postaci:
(oznaczmy ten wzór )
czyli:
współczynnik kierunkowy tej prostej wyznaczamy ze wzoru:

natomiast wyraz wolny tej prostej stosując wzór:


Przykład 1: Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:
Metoda 1: Podstawiając współrzędne punktów do układu otrzymujemy:

odejmując od drugiego równania pierwsze otrzymujemy:



Wstawiając uzyskaną wartość do pierwszego równania otrzymujemy:

Odpowiedź: Równanie prostej w postaci kierunkowej przechodzącej przez podane dwa punkty przyjmuje postać: (postać ogólna tej prostej to: ).

Metoda 2: Korzystając ze wzoru otrzymujemy:

(postać ogólna prostej)
(postać kierunkowa prostej)

Odpowiedź: Równanie prostej w postaci kierunkowej przechodzącej przez podane dwa punkty przyjmuje postać: (postać ogólna tej prostej to: ).

Metoda 3: Korzystając ze wzoru :

czyli:

Odpowiedź: Równanie prostej w postaci kierunkowej przechodzącej przez podane dwa punkty przyjmuje postać: (postać ogólna tej prostej to: ).

Ćwiczenie 1: Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty:

a)
b)
c)

Rozwiązanie ad. a):

Rozwiązanie ad. b):

Rozwiązanie ad. c):

Ćwiczenie 2: Wyznacz wyraz wolny występujący we wzorze funkcji liniowej w postaci kierunkowej która przechodzi przez punkty:

a)
b)
c)

Rozwiązanie ad. a):


Rozwiązanie ad. b):


Rozwiązanie ad. c):

Zadanie 1: Rozwiąż układ równań:
a)

Odpowiedź:
b)

Odpowiedź:

Zadanie 2: Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty
Odpowiedź: .

Zadanie 3: Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty .
Odpowiedź:

Zadanie 4: Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty .

Odpowiedź: postać kierunkowa: postać ogólna: