Równanie prostej prostopadłej

Bardzo często w podręcznikach od matematyki lub na maturze pojawiają się zadania z wyznaczaniem równania prostej prostopadłej.

Dane są dwie proste o równaniach:
oraz

Warunek prostopadłości prostych zachodzi, gdy iloczyn współczynników kierunkowych (w naszym przypadku a1 oraz a2) jest równy -1.
a1 a2 = -1

Zadanie 1
Znajdź prostą prostopadłą do prostej o równaniu y = .

Najłatwiejszy sposób to podstawienie danych do wzoru a1 a2 = -1.

W naszym przypadku a1 = 4

/ :4
Teraz rozwiązujemy równanie dokładnie tak samo jak równania z jedną niewiadomą.

Gdy obliczyliśmy już współczynnik kierunkowy, wystarczy zapisać równanie prostej prostopadłej. Wyraz wolny będzie dowolną liczbą, nie ma on znaczenia przy zapisywaniu prostej prostopadłej.

Zadanie 2
Prosta o równaniu oraz prosta o równaniu . Ile wynosi parametr a?

Podstawmy do wzoru znane dane:

Wykonajmy najpierw mnożenie po lewej stronie.

Teraz należy pomnożyć stronami przez a.

Odpowiedź: Parametr a wynosi -20.