Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty

1.Równanie kierunkowe prostej ma postać y = ax +b . Możemy nim opisać każdą prostą z wyjątkiem tej, która jest równoległa do osi OY, ponieważ ona nie jest wykresem funkcji.

2.Jak wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty ?

Przykład 1:
Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty
P1 = (0,3) i P2=(4,1).

Krok 1:
Zapisz wzór ogólny funkcji liniowej:
f(x) = ax+b

Krok 2:
Skorzystaj z własności funkcji liniowej i wykorzystaj współrzędne punktu P1 do wyznaczenia wartości „b”:
P1 = (0,3) – miejsce przecięcia wykresu z osią OY, więc b = 3.

Krok 3:
Wyznacz współczynnik kierunkowy z równania:
1 = 4a + 3
a = –

Krok 4:
Zapisz równanie prostej:
y = – x +3

Przykład 2:
Na wykresie zaznaczono funkcję o równaniu kierunkowym y=ax+b. Wiedząc, że należą do niej punkty P2 = (-8,-3) oraz P1= (2,1), oblicz wartość a i b.

Krok 1:
Skorzystaj ze wzoru a = , gdzie P1 = (x1,y1), a P2 = (x2,y2) i wyznacz współczynnik kierunkowy prostej.
a = = = 0,4

Krok 2:
Wykorzystaj współrzędne punktu P1 lub P2 do wyznaczenia wyrazu wolnego prostej:
1 = 0,4 2 + b
b = 0,2

Krok 3:
Zapisz równanie prostej:
y = 0,4x + 0,2

Przykład 3:
Zapisz równanie ogólne prostej przechodzącej przez punkty: A = (-1,2) oraz B = (7,2)

Krok 1:
Stwórz układ równań, korzystając z współrzędnych podanych punktów i równania prostej: y=ax+b
2 = -1a +b i 2 = 7a +b

Krok 2:
Wyznacz wartość „a” i „b”:
2+a = 2-7a
a = 0
b = 2
y = 2 – to równanie prostej przybiera postać funkcji stałej (prosta jest równoległa do osi OX)

Krok 3:
Zapisz równanie prostej w postaci ogólnej: k: Ax+By+C = 0
k: y-2=0

Przykład 4:
Określ czy prosta przechodząca przez punkty A = (-3,0) i B = (-3,81) posiada równanie kierunkowe.
Prosta przechodząca przez te dwa punkty nie jest funkcją, ponieważ dla argumentu x=-3 przyjmuje więcej niż jedną wartość. Z tego wynika, że prosta przechodząca przez dane dwa punkty nie posiada równania kierunkowego, możemy opisać ją jedynie równaniem o postaci x=-3.

Zadanie:
A teraz sam spróbuj wyznaczyć równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez punkty A = (2,1) i B = (4,11) dowolnym sposobem opisanym przeze mnie w przykładach.

Rozwiązanie:
a = 5
b = -9
y = 5x -9