Równanie sprzeczne

Równaniem sprzecznym będzie takie równanie, którego jedna strona nie równa się drugiej stronie równania,

np. 11-3x=-3x, czy np.

-2x-6+4x-3=3x+7-x.

Rozwiążmy więc takie równanie.
Będzie to zatem -2x+4x-3x+x=7+6+3.
Wychodzi 0=16, czyli równanie sprzeczne. W pierwszym natomiast przypadku otrzymalibyśmy 11=0, więc też równanie sprzeczne. Równanie sprzeczne nie ma żadnego rozwiązania, ponieważ nie spełnia go żadna liczba.

Jeszcze innymi przykładami mogą być x2=-1, czy x2+ 7 = x2.
Rozważmy teraz bardziej skomplikowany przykład.
5(x+2)=5+5(x-1)
5x+10=5+5x-5
5x-5x=5-5-10
0=-20

Jest więc to równanie sprzeczne, oznacza to, że nie ma żadnego rozwiązania.
Spójrzmy teraz na jeszcze bardziej skomplikowany przypadek.
6(x+1)=3(x-1)+3(x+3)
6x+6=3x-1+3x+3
6x-3x-3x=-1+3-6
0=-4

Równanie również jest sprzeczne.
W przypadku kiedy 0 równa się 0, równanie byłoby prawdziwe.
Innym przykładem równania sprzecznego może być np.0*(y+1)=1. Równanie to jest sprzeczne, gdyż 0 wynosi 1.

Może być też:x2+6=1. Wychodzi więc x2=-5. Wiemy, że to równanie jest sprzeczne, gdyż kwadrat z liczby nie może być liczbą ujemną.
Kwadrat z liczby zatem musi być zawsze dodatni.

Spróbujmy teraz zastanowić się nad takim równaniem i spróbować określić kiedy będzie ono sprzeczne, nie wiedząc ile wynosi a. Chodzi o to, aby znaleźć takie a , dla którego poniższe równanie będzie sprzeczne.
a(4x+1)=x-1
Wymnażamy najpierw czynniki i dochodzimy do takiego równania:
4ax+a=x-1
Na lewą stronę przenosimy wszystkie wyrazy zawierające x, a więc otrzymujemy:
4ax-x=-a-1
Teraz wyciągniemy x przed nawias i otrzymujemy
(4a-1)x=-a-1

Teraz dzielimy obie strony równania przez (4a-1), aby wyliczyć x.
Wyrażenia nie dałoby się wyliczyć, gdyby 4a-1 równało się 0, czyli w momencie kiedy a wynosiłoby 1/4.
Podstawiamy teraz a do naszego równania, otrzymując 0*x=-5/4.
Na koniec otrzymujemy równanie 0=-5/4.
Wyszło nam równanie sprzeczne, więc odpowiedzią do zadania będzie a=1/4.
Gdy rozwiązaniem równania będzie postać 4=5, będzie ono sprzeczne. Łatwo równanie sprzeczne pomylić z równaniem oznaczonym. np. gdy x=4, równanie jest oznaczone, czyli ma konkretne rozwiązanie. Nie można pomylić tego natomiast z równaniem tożsamościowym, które przybiera postać np.4=4, czy 0=0. Ma ono nieskończenie wiele rozwiązań.
Innym przykładem może być takie równanie: 6*(x+6)=6x. Wymnażamy najpierw czynniki przez 6. Wychodzi :
6x+36=6x
36=0
To równanie nie ma rozwiązań i jest w związku z tym równaniem sprzecznym.
Jeszcze inny przykład, o którym nie możemy powiedzieć iż jest równaniem sprzecznym:
5x+5-3x+4=2x+9
2x+9=2x+9
9=9
Mówimy więc iż rozwiązaniem tego równania jest każda liczba rzeczywista oraz iż jest to równanie tożsamościowe.
Ostatnim przykładem będzie właśnie równanie, które łatwo pomylić z równaniem sprzecznym, czyli równanie oznaczone.
5x+7=4x-6
x=-12

Podsumowując więc, równaniem sprzecznym nazywamy takie równanie, które nie ma rozwiązań, tożsamościowym, czyli nieoznaczonym, takie, które ma nieskończenie wiele rozwiązań, a oznaczonym takie, które ma dokładnie jedno rozwiązanie.