Równanie trygonometryczne

Jak rozwiązać równanie trygonometryczne?

Przykład 1 – z „podstawieniem”:
Rozwiąż równanie 2sinx – = 0.
sinx =
x = t
sint =
t = +2k v t= 1 + 2k
x= +2k v x = +2k, k Z

Przykład 2 – korzystając z zależności trygonometrycznych:
Rozwiąż równanie: 4cos2x – sin2x = -1.
sin2x = 1 – cos2x
4cos2x – (1 – cos2x) = -1
5cos2x = 0
cos2x = 0
IcosxI = 0
x = +k, k Z

Przykład 3 – korzystając z wzorów:
Rozwiąż równanie: sin3x – sin2x = 0.
sin3x – sin2x = 2sin cos = 0
2sin cos = 0
sin = 0 lub cos = 0
= k lub = +k
x = 2k lub x = + k, k Z

Przykład 4 – rozwiązywanie równań w przedziale:
Rozwiąż równanie tg2x+tgx = 0 w przedziale <-, 2>.
tgx( tgx+1) = 0
tgx =0 lub tgx = –
x = +k lub x = – +k
Jeśli w poleceniu zostało podane, że dane równanie rozwiązujemy w konkretnym przedziale, to z powyższych rozwiązań wybieramy tylko te wartości „x”, które znajdują się w podanym przedziale.
Równość jest spełniona dla x {-, , 2, – , , , 0}