Równanie wykładnicze

Równania wykładnicze to równania w których niewiadoma x występuje tylko w wykładniku potęgi.

Przykład 1:
1)
48x=16
Aby rozwiązać takie równanie należy zapisać liczby z obu stron w postaci potęg o tych samych podstawach:
2)
48x= 42 bo 42=16
Kolejnym krokiem jest porównanie wykładników i stworzenie z nich równania:
3)
8x=2 /:8

x= =

Przykład 2:
1)
34x-5=32x+1
W tym przykładzie podstawy są takie same więc, możemy od razu przejść do obliczenia x:
2)
4x-5=2x+1
2x=1+5
2x=6
x=3

Przykład 3:
1)
82x+2=1
W tym przypadku należy przyjąć taki fakt że dowolna liczba do potęgi zerowej daje nam 1.
2)
82x+2=80
Kiedy nasze podstawy są takie same możemy przejść do obliczenia x:
3)
2x+2=0
2x=-2
x=-1

Przykład 4:
1)


Pierwszym krokiem będzie zamienienie liczb na te same podstawy:
2)

Kiedy nasze podstawy są takie same mnożymy wykładnik potęgi 5 z x+1:
3)


Teraz możemy stworzyć równanie z naszych wykładników:
4)
x3+x2=5x+5
Przechodzimy do rozwiązania powyższego równania:
5)

x3+x2-5x+5=0
x2(x+1)-5(x+1)=0
(x+1)(x2-5)=0
x+1=0 v x2-5=0
x=-1 v x=- v x=