Równanie z wartością bezwzględną

RÓWNANIE Z WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ
Czym jest wartość bezwzględna?
Wartość bezwzględna dla danej liczby a nie uwzględniająca jej znaku, np.:
|a| = a |-a| = a
Wartość bezwzględna w równaniach
W równaniach możemy spotkać wartość bezwzględną w najprostszej postaci np.: |x| + 4 = 7.
Zaczynamy wykonywać równanie przenosząc wiadome na jedną stronę, a niewiadome na drugą, pamiętając o zmianie znaku: |x|=7-4, rozwiązujemy dalej równanie |x|=3, teraz musimy rozważyć dwie możliwości, ponieważ wartością bezwzględną z x może być równy zarówno 3 jak i -3 ponieważ po opuszczeniu wartości bezwzględnej będzie on w każdym wypadku równy 3 dlatego zapisujemy: x=3 x=-3.
Pełny zapis równania:
|x| + 4 = 7
|x| = 7-4
|x| = 3
x=3 x=-3
Możemy również spotkać się z wartością bezwzględną w nieco trudniejszej postaci np.: |4x + 2| = 10.
W takim wypadku musimy rozważyć dwie opcje: 4x + 2 = 10 4x + 2 = -10. Rozwiązujemy więc oba równania
|4x + 2| = 10
4x + 2 = 10 4x + 2 = -10
4x= 8 4x= -12
x=2 x=-3
Możemy spotkać się również z jeszcze trudniejszym typem równań zawierającym wartość bezwzględną w wartości bezwzględnej np.: ||x + 2| – 2| = 3. Rozważamy najpierw 2 opcje opuszczając pierwszą wartość bezwzględną, czyli: |x + 2| -2 = 3 |x + 2| -2 = -3. Rozwiązujemy oba równania i otrzymujemy:
|x + 2| = 5 |x + 2| = -1 . Teraz znów każde z równań powinniśmy rozwiązać rozważając 2 opcje, lecz wiemy, że wartość bezwzględna nie może być liczbą ujemną, a więc możemy porzucić rozwiązywanie drugiego z równań. Zapisujemy wtedy tylko x + 2 = 5 x + 2 = -5 i rozwiązujemy oba równania: x = 5-2 x= -5-2, rozwiązujemy dalej i otrzymujemy x=3 x=-7.
Pełny zapis równania:
||x + 2| – 2| = 3
|x + 2| -2 = 3 |x + 2| -2 = -3
|x + 2| = 5 |x + 2| = -1
x + 2 = 5 x + 2 = -5
x = 5-2 x= -5-2
x=3 x=-7
Równania z wartością bezwzględną stanowią ważną i nierozerwalną część matematyki.