Równość wielomianów

Równość wielomianów występuje wtedy gdy dwa wielomiany są tego samego stopnia i odpowiednie współczynniki tych wielomianów są równe.

Przykład 1.
W(x) = 2x3 + x2 + 4x + 3
H(x) = 2x3 + x2 + 4x + 3

W(x) = H(x)

Wielomian W(x) jest równy wielomianowi H(x), ponieważ są one tego samego stopnia ( w tym przypadku są to wielomiany trzeciego stopnia) i współczynniki tych wielomianów są równe ( współczynnikami tych wielomianów są liczby 2,1,4 i 3).

Przykład 2.
Ile wynoszą współczynniki wielomianu H(x) – (a, b,c), jeżeli wielomian H(x) jest równy wielomianowi W(x)?

W(x) = H(x)
W(x) = x3 – 3x2 + 4x – 5
H(x) = x3 + ax2 – bx + c

Współczynniki wielomianu H(x) są równe:
a = (-3)
b = (-4)
c = (-5)

Przykład 3.
Wielomiany W(x) i P(x) są równe. Ile wynosi współczynnik a?

W(x) = (x2-ax)(x+2a)+8x
P(x) = x3-2x2
W(x) = P(x)

Musimy przemnożyć nawiasy, aby uprościć wielomian W(x):
W(x) = (x2-ax)(x+2a)+8x = x3 + 2ax2 – ax2 – 2a2x + 8x = x3 + ax2 + x(-2a2 + 8)

a = (-2)
(-2) + 8 = (-8) + 8 = 0

Współczynnik a jest równy (-2)