Opracowanie:
Rozkład chi kwadrat

Rozkład chi kwadrat

Zweryfikowane

Rozkład chi kwadrat zapisywany jest jako $chi ^{2}$ jest rozkładem zmiennej losowej. Jest on sumą kwadratów niezależnych zmiennych losowych, które mają standardowy rozkład normalny (inaczej nazywany rozkładem Gaussa). Wyżej wspomniana liczba naturalna jest liczbą stopni swobody rozkładu zmiennej losowej. Jego odkrywcą jest Brytyjczyk Roland Fisher.

${displaystyle Ysim chi _{k}^{2},}$ czyli zmienna losowa ma rozkład chi kwadrat o stopniach swobody. Gdy ciąg niezależnych zmiennych losowych ${displaystyle X_{i}sim N(0,1)}$ i ${displaystyle Y=sum _{i=1}^{k}(X_{i})^{2},}$ to dzieje się wyżej wspomniana sytuacja: ${displaystyle Ysim chi _{k}^{2},}$ .

Rozkład chi kwadrat bardzo duże zastosowanie znalazło w statystyce, na przykład w teście chi kwadrat.

Rozkład chi kwadrat ma wiele właściwości. Poniżej znajdują się najważniejsze z nich.
Parametry: k data-lazy-src= 0″ style=” „> stopni swobody.
Nośnik miary: .
Gęstość prawdopodobieństwa: ${displaystyle {frac {(1/2)^{k/2}}{Gamma (k/2)}}x^{k/2-1}e^{-x/2}}$
Dystrybuanta: ${displaystyle {frac {gamma (k/2,x/2)}{Gamma (k/2)}}}$
Wartość oczekiwana, która jest średnią: .
Moda, inaczej dominanta: .
Mediana lub wartość środkowa: około .
Wariancja: .
Współczynnik skośności: .
Kurtoza: .
Entropia: .
Funkcja tworząca lub generująca momenty: ${displaystyle (1-2,t)^{-k/2}{mbox{ dla }}2,t<1}$ .
Funkcja charakterystyczna: ${displaystyle (1-2,i,t)^{-k/2}}$ .

Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela

Opracowanie: Rozkład chi kwadrat

Rozkład chi kwadrat

Opracowanie:
Rozkład chi kwadrat