Opracowanie:
Rozkład f

Rozkład f

Zweryfikowane

Rozkład F Snedecora, w skrócie nazywany jest rozkładem F. Jest rozkładem prawdopodobieństwa zmiennej losowej F o d1, d2 stopniach swobody (czyli liczba niezależnych wyników obserwacji, która pomniejszona jest o liczbę związków łączących te wyniki ze sobą).
Kiedy oraz są niezależne oraz:
${displaystyle Xsim chi ^{2}(d_{1}) {}}$ i ${displaystyle {} Ysim chi ^{2}(d_{2}),}$ wtedy zachodzi:
${displaystyle {frac {X/d_{1}}{Y/d_{2}}}sim F(d_{1},d_{2}).}$

Poniżej znajdują się podstawowe właściwości:
1. Parametry (rzeczywista wartość stała, która opisuje cechę danej populacji): $d_{1} data-lazy-src=$ 0, d_{2}>0″ style=” „> stopni swobody.
2. Nośnik miary (pojęcie analogiczne do pojęcia nośnika funkcji): .
3. Gęstość prawdopodobieństwa (nieujemna funkcja rzeczywista; jest określona dla rozkładu prawdopodobieństwa w taki sposób, że całka z tej funkcji, która obliczona w odpowiednich granicach, równa się prawdopodobieństwu wystąpienia danego zdarzenia losowego): ${displaystyle {frac {sqrt {frac {(d_{1},x)^{d_{1}},,d_{2}^{d_{2}}}{(d_{1},x+d_{2})^{d_{1}+d_{2}}}}}{x,mathrm {B} !left({frac {d_{1}}{2}},{frac {d_{2}}{2}}right)}}}$
.
4. Dystrybuanta (funkcja rzeczywista, która jednoznacznie wyznacza rozkład prawdopodobieństwa): ${displaystyle I_{frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}(d_{1}/2,d_{2}/2)}$
.
5. Wartość oczekiwana, czyli średnia (wartość, która określa spodziewany wynik doświadczenia losowego): ${displaystyle {text{ dla }}d_{2} data-lazy-src=$ 2}” style=” „> .
6. Moda (inaczej dominanta – jedna z miar tendencji centralnej oraz statystyka dla zmiennych o rozkładzie dyskretnym, która wskazuje na wartość o największym prawdopodobieństwie wystąpienia bądź wartość, która najczęściej występuje w próbie): ${displaystyle {frac {d_{1}-2}{d_{1}}};{frac {d_{2}}{d_{2}+2}}}$ ${displaystyle {text{ dla }}d_{1} data-lazy-src=$ 2}” style=” „> .
7. Wariancja (klasyczna miara zmienności): ${displaystyle {frac {2,d_{2}^{2},(d_{1}+d_{2}-2)}{d_{1}(d_{2}-2)^{2}(d_{2}-4)}}}$ ${displaystyle {text{ dla }}d_{2} data-lazy-src=$ 4}” style=” „> .
8. Współczynnik skośności (miara asymetrii rozkładu, która wyznaczana jest według wzoru lub ): ${displaystyle {frac {(2d_{1}+d_{2}-2){sqrt {8(d_{2}-4)}}}{(d_{2}-6){sqrt {d_{1}(d_{1}+d_{2}-2)}}}}}$ dla $d_{2} data-lazy-src=$ 6″ style=” „> .
9. Kurtoza (miara kształtu rozkładu wartości cechy): ${tfrac {12(20d_{2}-8d_{2}^{2}+d_{2}^{3}+44d_{1}-32d_{1}d_{2}}{d_{1}(d_{2}-6)(d_{2}-8)(d_{1}+d_{2}-2)}}+$ ${tfrac {12(20d_{2}-8d_{2}^{2}+d_{2}^{3}+44d_{1}-32d_{1}d_{2}}{d_{1}(d_{2}-6)(d_{2}-8)(d_{1}+d_{2}-2)}}+$

Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela

Opracowanie: Rozkład f

Rozkład f

Opracowanie:
Rozkład f