Rozkład na czynniki pierwsze

Rozkład liczby na czynniki pierwsze

1.Czym jest liczba pierwsza?

Aby prawidłowo dokonywać rozkładu liczby na czynniki pierwsze należy wiedzieć czym one w ogóle są. To takie liczby, które dzielą się tylko przez jeden oraz przez samą siebie.
WAŻNA INFORMACJA: Liczby zero i jeden nie są liczbami pierwszymi.

2.Zadania w praktyce:

Przykład 1
Załóżmy, że mamy rozłożyć na czynniki pierwsze liczbę 216.
Najlepszym sposobem na rozwiązanie tego zadania jest narysowanie pionowej kreski. Po prawej stronie kreski należy zapisać liczby pierwsze, czyli szukane czynniki, natomiast po lewej wyniki z dzielenia przez liczby pierwsze.
216 możemy podzielić przez 2 ponieważ jest to liczba pierwsza. Więc dwójkę zapisujemy po prawej stronie kreski. Natomiast po lewej stronie zapisujemy liczbę 108 (216:2=108).Ponownie dzielimy powstałą liczbę 108 przez 2.Wynik tego działania wynosi 54.Działamy analogicznie jak poprzednio (54:2=27).Jednak liczba 27 nie podzieli się bez reszty przez 2.Na szczęście możemy podzielić ową liczbę przez 3 ponieważ jest to liczba pierwsza (wynika to z jej definicji zapisanej powyżej).Wynik wynosi 9 więc możemy ponownie dzielić przez 3.Dziewięć dzielone przez trzy da nam trzy. Największym dzielnikiem bez reszty liczby trzy jest ona sama (3:3=1).Dochodzimy do momentu, gdzie po prawej stronie została nam jedynka. Na tym możemy zakończyć nasze zadanie, ponieważ dalsze dzielenie przez jeden i nic by nam nie dało.

Zatem rozwiązanie możemy zapisać w następujący sposób:
216=2*2*2*3*3*3

*Przy rozkładzie liczby na czynniki pierwsze warto znać cechy podzielności.
Np.660 dzieli się przez 2,ponieważ ostatnią cyfrą jest zero,
333 dzieli się przez 3,ponieważ suma cyfr 3+3+3=9 jest podzielna przez 3.

Przykład 2
Rozłóż na czynniki pierwsze liczbę 770.

Jak możemy zauważyć na powyższym przykładzie liczbę 770 możemy podzielić przez 2 co da nam 385.Natomiast największą liczbą pierwszą, przez którą możemy podzielić 385 jest 5.Powstaje nam liczba 77, którą dzielimy przez 7,przez o na końcu zostaje nam 11,które nie ma mniejszych dzielników bez reszty niż 11 (ponieważ 1 nie jest liczbą pierwszą).