Opracowanie:
Rozkład t-studenta
Rozkład t-studenta
Rozkład t-studenta nazywany jest też inaczej rozkładem studenta lub jeszcze prościej – rozkładem t.
Ten rozkład jest ciągłym rozkładem prawdopodobieństwa, który stosowany najczęściej w statystyce w procedurach testowania hipotez statystycznych, ale też przy ocenie niepewności pomiaru. Podczas analizowania wyników pomiarów powstaje oszacowanie przedziału, w którym z określonym prawdopodobieństwem znajduje się rzeczywista wartość mierzona wtedy, kiedy ma się tylko wyniki n pomiarów, dla których można wyznaczyć średnią 
oraz odchylenie standardowe 
albo wariancję 
(z „próby”), ale nie można poznać odchylenia standardowego 
w populacji.
Rozkład studenta został rozwiązany przez angielskiego statystyka o pseudonimie Student, który podał funkcję zależną od wyników pomiarów 
ale niezależną od 
Rozkład studenta ma różne właściwości. Poniżej znajdują się niektóre z nich.
Nośnik: 
.
Dystrybuanta w której 
to funkcja hipergeometryczna: ![{displaystyle {begin{matrix}{frac {1}{2}}+xGamma left({frac {nu +1}{2}}right)cdot \[0.5em]{frac {,_{2}F_{1}left({frac {1}{2}},{frac {nu +1}{2}};{frac {3}{2}};-{frac {x^{2}}{nu }}right)}{{sqrt {pi nu }},Gamma ({frac {nu }{2}})}}end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0600c994f77081f5b4a378de62d0d1bae0f59188)
Gęstość prawdopodobieństwa: 
Średnia, czyli wartość oczekiwana: 
![{displaystyle {begin{matrix}{frac {nu +1}{2}}left[psi ({frac {1+nu }{2}})-psi ({frac {nu }{2}})right]\[0.5em]+ln {left[{sqrt {nu }}B({frac {nu }{2}},{frac {1}{2}})right]}end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44db4d36f72bac13e312a6cb497ebeac902e6c9b)
