Rozkład zmiennej losowej

Definicja: Poszczególny wynik doświadczenia losowego nazywamy zdarzeniem elementarnym i oznaczamy przez

Definicja: Przyjmijmy że jest przestrzeniom zdarzeń elementarnych (tzn. jest zbiorem zawierającym wszystkich doświadczenia losowe)

wtedy pewien dowolnie wybrany podzbiór tej przestrzeni nazywam zdarzeniem losowym.

Uwaga:
Z reguły zdarzenia losowe oznaczamy wielkimi literami alfabetu.

Zobrazujmy definicję za pomocą poniższego obrazka:

Przykłady zdarzeń losowych:
Rzucamy sześcienną kostką do gry:
a) zdarzenie A polega na tym że na kostce wypadnie pięć oczek
b) zdarzenie B polega na tym że na kostce wypadnie liczba oczek która będzie liczbą pierwszą

Definicja prawdopodobieństwa klasycznego

Definicja: Niech – zbiór skończony i nie pusty wtedy: – nazywamy prawdopodobieństwem zdarzenia
Uwaga: Symbol oznacza ilość elementów zdarzenia
Symbol oznacza ilość elementów przestrzeni zdarzeń elementarnych

Ćwiczenie:
Rzucamy sześcienną kostką do gry:
a) zdarzenie A polega na tym że na kostce wypadnie pięć oczek oblicz prawdopodobieństwo tego zdarzenia

Rozwiązanie:
czyli
czyli
Stąd:

b) zdarzenie B polega na tym że na kostce wypadnie liczba oczek która będzie liczbą pierwszą

Rozwiązanie:
czyli
czyli
Stąd:

c) zdarzenie C polega na dwukrotnym rzucie monetą oblicz prawdopodobieństwo że suma wyrzuconych oczek będzie liczbą podzielną przez 5

Rozwiązanie:
Do tego zadania wykonamy tabelą obrazującą przestrzeń zdarzeń elementarnych oraz ilość właściwych elementów zdarzenia C zaznaczymy

Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej

Niech – zbiór skończony i niepusty
Definicja: Jeśli dla każdego zdarzenia elementarnego jesteśmy wstanie podać jego prawdopodobieństwo oraz : to udało nam się określić rozkład prawdopodobieństwa na zbiorze . Bardzo często przedstawiany jest on w postaci tabeli

Przykład W tabeli poniżej przedstawiono rozkład prawdopodobieństwa dla doświadczenia polegającego na jednokrotnym rzucie niesymetryczną kostką. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia nieparzystej liczby oczek w tym doświadczeni

a) Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia nieparzystej liczby oczek w tym doświadczeni.
b) Oblicz prawdopodobieństwo że na kostce pojawi się liczba pierwsza.

Rozwiązanie:
a)Jeśli wypadnie nieparzysta liczba oczek to może to być 1 lub 3 lub 5 dodając wartości prawdopodobieństw do siebie otrzymujemy odpowiedz do zadania

b)Jeśli wypadnie nieparzysta liczba oczek to może to być 2 lub 3 lub 5 dodając wartości prawdopodobieństw do siebie otrzymujemy odpowiedz do zadania