Rozkładanie liczby na czynniki pierwsze

Czynnikiem pierwszym jest taka liczba pierwsza (liczba pierwsza to taka liczba, która dzieli się tylko przez 1 i przez siebie), która dzieli daną liczbę naturalną złożoną bez reszty.

Podstawowe twierdzenie arytmetyki mówi, że każdą liczbę naturalną większą od 1 da się zapisać jako iloczyn liczb pierwszych.
Takie przedstawienie nazywa się rozkładem na czynniki pierwsze.

Rozkładanie liczby na czynniki pierwsze polega na dzieleniu danej liczby przez liczby pierwsze, rozpoczynając od najmniejszej możliwej tak długo, aż wynikiem wielokrotnego dzielenia będzie 1.

Taki rozkład zapisuje się w słupku oznaczanym pionową kreską. Z lewej strony tego słupku zapisuje się wyniki kolejnych działań dzielenia, natomiast z prawej jego strony – liczby pierwsze oznaczające dzielniki.

Poniżej znajdują się przykładowe rozkłady na czynniki pierwsze.
12 | 2 25 | 5 84 | 2
6 | 2 5 | 5 42 | 2
3 | 3 1 | 21 | 3
1 | 7 | 7
1 |

Z powyższych przykładów wynika, że:
liczba 12 to iloczyn liczb pierwszych 2, 2 oraz 3: ;
liczba 25 to kwadrat liczby 5: ;
liczba 84 to iloczyn kwadratu liczby 2 oraz 3 i 7: .