Różnica

Różnica zbiorów
Różnicą zbiorów nazywamy zbiór składający się z elementów ze zbioru A, które nie należą do zbioru B. Zapis symboliczny różnicy zbiorów A i B to AB lub A – B.
Definicja różnicy zbiorów zapisana w sposób symboliczny:
(AB)

Graficzny sposób przedstawienia różnicy zbiorów A i B, czyli AB:

Graficzny sposób przedstawienia różnicy zbiorów B i A, czyli BA:

Przykład:
Do zbioru A należą liczby 1, 2, 3, 4, 5, czyli A = {1, 2, 3, 4, 5}, a do zbioru B należą liczby 4, 5, 6, 7, 8, 9, czyli
A = {4, 5, 6, 7, 8, 9}. Ile wynosi różnica zbiorów A i B oraz B i A?

Jeżeli A = {1, 2, 3, 4, 5} i B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} to AB = {4, 5}

Jeżeli B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} i A = {1, 2, 3, 4, 5} to BA = {6, 7, 8, 9}

Odp. Różnicą zbiorów A i B jest zbiór składający się z liczb 4 i 5. Natomiast różnicą zbiorów B i A jest zbiór składający się z liczb 6, 7, 8, 9.

Różnica zbiorów a oś liczbowa
Różnicę zbiorów możemy także pokazać na osi liczbowej.

Przykład:
Wyznacz różnicę zbiorów A i B oraz B i A. Skorzystaj z danych na osi liczbowej.

Z osi liczbowej możemy odczytać, że:
A = (-3, 1) oraz B = (0, 5).

Zatem:
AB = (-3, 0>
BA = <1, 5) Odp. Różnicą zbiorów A i B jest zbiór składający się z liczb należących do przedziału (-3, 0>, a różnicą zbiorów B i A jest zbiór składający się z liczb należących do przedziału <1, 5). Różnica symetryczna zbiorów
Różnicą symetryczną zbiorów nazywamy zbiór, w którym elementy należące do zbioru A nie należą do zbioru B oraz elementy ze zbioru B nie należą do zbioru A. Różnicę zbiorów zapisujemy symbolem . Natomiast różnicę symetryczną zbiorów zapisujemy jako , lub . Przykładowo różnicę symetryczną zbiorów A i B zapisujemy jako AB.
Graficzne przedstawienie różnicy symetrycznej zbiorów:

Zapis symboliczny różnicy symetrycznej zbiorów A i B:
AB =

Przykład:
Wyznacz różnicę symetryczną zbiorów A i B.
A = {2, 4, 6, 8, 10}
B = {1, 2, 3, 5, 7}

Różnicę symetryczną podanych zbiorów możemy również przedstawić w sposób graficzny:

Widzimy, że różnicą symetryczną tych dwóch zbiorów jest zbiór składający się z liczb 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10.

Odp. Różnicą symetryczną zbiorów jest AB = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}.

Różnica zdarzeń
Różnicą zdarzeń nazywamy zdarzenie losowe, w którym zaszło zdarzenie A, ale nie zaszło zdarzenie B. Zapis symboliczny różnicy zdarzeń A i B to AB, A – B, A|B.
Twierdzenia dla dowolnych zdarzeń (A, B F )w przestrzeni probabilistycznej:
AB F
P(AB) = P(A) – P(A B)

Różnica wektorów
Różnicą wektorów nazywamy uporządkowaną parę wektorów = i = w przestrzeni dwuwymiarowej zapisaną wzorem = – .
Różnicę wektorów możemy zapisać jako sumę wektorów. W tym celu do wektora a dodajemy wektor przeciwny do wektora b. Wychodzi nam wtedy wzór:
= + (-)
W takim wypadku współrzędne wektora c wyjdą:
= .

W układzie współrzędnych różnica wektorów wygląda następująco:
Przykładowo w układzie współrzędnych są zaznaczone dwa punkty: A i B . W takim wypadku wektorem jest uporządkowana para liczb . Podane liczby nazywamy współrzędnymi wektora.

Na powyższym układzie współrzędnych widzimy, że A (6, 4) i B (1, 1).
Zatem = .

Wektor ma współrzędne [4, -1], a wektor ma współrzędne [2, 3]. Wektor będący różnicą wektorów i oznaczono na poniższym układzie współrzędnych.

Widzimy, że wektor = – , czyli = .

Odp. Różnicą wektorów i jest wektor o współrzędnych [2, -4] .

Różnica kwadratów
Wzór na różnicę kwadratów:

Wzoru na różnice kwadratów stosuje się najczęściej w arytmetyce. Ułatwia ten wzór rozwiązywanie zadań obliczeniowych.
Przykłady:
1) 25-16=
2) 100-49=
3) 9-4=

Różnica sześcianów
Wzór na różnicę sześcianów wygląda następująco:

Wzoru na różnice sześcianów stosuje się (podobnie jak w przypadku wzoru na różnicę kwadratów) głównie w arytmetyce do zadań obliczeniowych. Powyższy wzór zdecydowanie ułatwia rozwiązywanie zadań.
Przykłady:
1)
2)
3)

Różnica ciągu arytmetycznego
Do obliczenia różnicy ciągu arytmetycznego należy wziąć dwa sąsiednie wyrazu ciągu i od większej liczby ciągu arytmetycznego trzeba odjąć mniejszą liczbę tego ciągu, np. .
Przykłady:
Dany jest ciąg arytmetyczny:
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40…

Widzimy, że różnica dwóch sąsiednich liczb wynosi 5, ponieważ np. 25 -20 = 5.

Odp. Różnica podanego ciągu arytmetycznego wynosi 5.

Dany jest ciąg arytmetyczny:
10, 20, 30, 40, 50…

Różnica sąsiadujących ze sobą liczb wynosi 10.

Odp. Różnica powyższego ciągu arytmetycznego wynosi 10.

Różnia
Różnią nazywamy neologizm utworzony przez filozofa Jacques’a Derridę. W języku francuskim słowa różnica i różnia są homofonami, czyli wyrazami, które wymawiamy tak samo, ale inaczej piszemy. Według samego autora tego pojęcia „różnia” nie jest pojęciem ani słowem. Istnieją różne tłumaczenia z francuskiego tego słowa. Niektóre źródła mówią o różni, a niektóre o różnicości.

Różnica w metafizyce
Różnicą w metafizyce nazywamy odmienność między rzeczami/przedmiotami. Podane przedmioty mogą posiadać te same elementy.

W metafizyce rozróżniamy dwa podstawowe pojęcia:

Różnica rzeczowa (realna) – zachodzi między bytami lub rzeczami.

Różnica myślna (pojęciowa) – zachodzi między treściami pojęć.

Ciekawostka
Na mapie Polski możemy dostrzec trzy miejsca o nazwie Różnica. Są to:
-część wsi Zabrnie (woj. małopolskie),
-część wsi Załuże (woj. małopolskie),
-przysiółek wsi Wola Wadowska (woj. podkarpackie).