Różnica ciągu arytmetycznego

Ciąg arytmetyczny jest ciągiem liczbowym. Każdy wyraz ciągu, oprócz pierwszego powstaje przez dodanie liczby r, czyli różnicy ciągu (jeśli istnieje) do wyrazu który pojawił się wcześniej.

PRZYKŁAD 1
Podaj różnicę ciągu arytmetycznego i wypisz jego dwa kolejne wyrazy.

8,12,16,…
1) Pierwszym krokiem jest obliczenie różnicy, czyli naszego r. Najlepszym na to sposobem jest odjęcie pierwszego wyrazu ciągu od drugiego.
r=a2-a1
Z przykładu powyżej wiemy że:
a1=8
a2=12
r=12-8=4
WAŻNE!
NIE MA NARZUCNONEJ ZASADY, NAJWAŻNIEJSZE JEST TO ABY ODJĄĆ WYRAZ KTÓRY POJAWIA SIĘ WCZEŚNIEJ OD TEGO KTÓRY POJAWIŁ SIĘ ZARAZ PO NIM. NP. DRUGI WYRAZ CIĄGU ODJĄĆ OD WYRAZU TRZECIEGO.
WYJAŚNIENIE:
Dane z przykładu 1:
a2=12
a3=16
Teraz naszą różnice obliczymy odejmując a2 od a3.
r=a3-a2
r=16-12=4

ZAPAMIĘTAJ!
RÓŻNICY CIĄGU NIE OBLICZYMY:

1) ODEJMUJĄC WYRAZY KTÓRE NIE STOJĄ OBOK SIEBIE.
WYJAŚNIENIE:
Dane z przykładu 1:
a1=8
a3=16
r=a3-a1
r=16-8=8

RÓŻNICA NIEPRAWIDŁOWA!

2) ODEJMUJĄC WYRAZ POJAWIAJĄCY SIĘ PÓŹNIEJ OD WYRAZU KTÓRY POJAWIA SIĘ WCZEŚNIEJ.
WYJAŚNIENIE:
Dane z przykładu 1:
a1=8
a3=16
r=a1-a3
r=8-16=-8
RÓŻNICA NIEPRAWIDŁOWA!

2) Kiedy znamy już różnicę ciągu możemy obliczyć następne wyrazy ciągu arytmetycznego.
Dane z przykładu 1:
8,12,16,…
r=4

Aby obliczyć następny wyraz tego ciągu należy do ostatniego wyrazu czyli 16 dodać r.
a4=a3+r
a4=16+4=20
Piąty wyraz ciągu obliczamy w analogiczny sposób, zatem:
a5=a4+r
a5=20+4=24

W taki sposób możemy obliczyć tyle wyrazów ciągu ile chcemy. Jednak kiedy mamy obliczyć dalsze wyrazy ciągu jest na to łatwiejszy sposób.
PRZYKŁAD 2
Oblicz jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego, jeśli a1=5 oraz r=7.
1) Pierwszym krokiem jest wypisanie kilka początkowych wyrazów. (Nie jest to konieczne, jednak warto sobie to utrwalać.)

a1=5
a2=5+7=12
a3=12+7=19
:
Aby otrzymać a11, należy skorzystać ze wzoru:
1) an=a1+(n-1)*r
WYJAŚNIENIE:
Podstawiamy nasze dane do wzoru podanego wyżej:
an=a11
a1=5
n=11
r=7
a11=5+(11-1)*7=5+10*7=5+70=75
a11=75