Różnica kwadratów

W matematyce istnieją wzory skróconego mnożenia. Jednym z nich jest tak zwana różnica kwadratów. Wzór na różnicę kwadratów wygląda następująco:

Wzór ten można w bardzo prosty sposób wyprowadzić, poprzez zwyczajne wymnożenie nawiasów i wykonania działań z powstałych składników:

Przykłady:

Mały problem może pojawić się w przypadku kiedy pierwszy składnik z nawiasu jest ujemny, a nie drugi, jak jest we wzorze, np. . Wystarczy wtedy zamienić miejscami i lub popatrzeć, przy którym składniku stoi minus, co odpowiada literze we wzorze: . Teraz można to prosto obliczyć: .

Innym problemem może być występowanie zbyt dużej ilości minusów w nawiasach, przez co nie odpowiada on naszemu wzorowi, np. . Wystarczy wtedy wyciągnąć minus przed nawias i obliczyć. A więc, wyciągamy minus z drugiego nawiasu przed nawias (stawiamy go przed nawiasem, z którego nie wyciągaliśmy minusa, ponieważ pomiędzy nawiasami jest znak mnożenia): . Wyciągając minus przed nawias, zmieniamy wszystkie znaki na przeciwne – plusy na minusy i minusy na plusy. Następnie obliczamy nawiasy: . Teraz należy usunąć nawias, poprzez wymnożenie wszystkiego co w nim jest przez minusa, czyli zmienić każdemu składnikowi znak na przeciwny: .

Można też przeprowadzać działanie w drugą stronę, gdy mamy podane np. na postać w nawiasach.
Przykłady:



W skrócie: naszym jest pierwiastek z liczby dodatniej, a jest liczbą, przy której stoi minus (jest ujemna).

Różnicę kwadratów stosuje się często w wielu równaniach i nierównościach oraz w usuwaniu niewymierności z mianownika, jeśli występuje działanie liczby niewymiernej z jakąś dodatkową.