Rozstęp ćwiartkowy

Czym jest rozstęp ćwiartkowy?
Rozstęp ćwiartkowy jest to pojęcie stosowane w statystyce. Jest też nazywany rozstępem międzykwartylowym, ponieważ jest różnicą pomiędzy kwartylem trzecim a kwartylem pierwszym. Jego obliczenie daje nam informacje o zróżnicowaniu wyników, które badamy. Im większy rozstęp ćwiartkowy, tym większe zróżnicowanie wyników. Rozstęp ćwiartkowy ma także swój skrót: .
Tak wygląda wzór na rozstęp ćwiartkowy:

Rozwiążmy krok po kroku poniższe przykłady:

Przykład 1.
Mamy następujące dane:
Najpierw porządkujemy wyniki w kolejności od najmniejszego do największego:
Obliczamy medianę (drugi kwartyl):

Następnie obliczamy pierwszy i trzeci kwartyl (czyli mediany punktów odpowiednio na lewo i prawo od mediany):
,
Ostatnim etapem jest obliczenie rozstępu ćwiartkowego:

Przykład 2.
Mamy następujące dane:
Porządkujemy wyniki w kolejności rosnącej:
Obliczamy medianę:

Obliczamy pierwszy i trzeci kwartyl:
a) Pierwszy kwartyl – mamy go wyznaczyć z tych danych:
Liczba punktów danych jest parzysta, więc liczymy średnią arytmetyczną z dwóch punktów najbliżej środka: . Zatem .
b) Trzeci kwartyl – mamy go wyznaczyć z tych danych:
Liczba punktów danych także jest parzysta, więc liczymy średnią arytmetyczną z dwóch punktów najbliżej środka: . Więc .
Na koniec liczymy rozstęp ćwiartkowy: .