Rozszerzanie ułamków

Rozszerzanie ułamków – to rozszerzanie ułamków zwykłych, czyli mnożenie licznika i mianownika przez tą samą liczbę na wskutek czego powstaje taki sam ułamek, tylko w innej formie.

1 *2  2
—    = —
2 *2  4

Przykład 1

3 * 6 18
— = —
5 * 6 30

Przykład 2

14 *2 28
— = —
15 *2 30

Do czego potrzebne jest rozszerzanie ułamków?

Rozszerzanie ułamków potrzebne jest m.in. do późniejszego dodawania i odejmowania ułamków, w których potrzebne jest sprowadzenie do takich samych mianowników.
Z tego wynika, że jeśli mamy w mianowniku jakiegokolwiek ułamka pięć, a w drugim 30, to dzięki tej umiejętności wiadomo już, że mianownik i licznik pierwszej liczby należy pomnożyć przez 6, żeby uzyskać taki sam mianownik w obu ułamkach.

Przykład 3
Jest ułamek dziewięć dziesiątych, a w mianowniku liczby chcemy otrzymać 60. Co trzeba zrobić

9 *6 54
— = —
10 *6 60

Trzeba przemnożyć licznik i mianownik razy sześć, ponieważ 10 razy 6 daje 60

Przykład 4
3
Ułamek — , chcemy zamienić tak, żeby w mianowniku znajdowała się liczba 15
5

3 *3 9
— = —
5 *3 15

Najpierw trzeba zastanowić się przez ile trzeba pomnożyć pięć, aby wyszło 15. Przez 3! A więc licznik również trzeba przemnożyć przez 3.

Przykład 5

Jeśli w ułamku są całości (tzn. jeśli ułamek wynosi np. 1 ) to również mnożymy licznik i mianownik.
1 —
2

1 1 *2 2
— = 1 —
2 *2 4

Przykład 6

Jeśli w mianowniku musimy uzyskać 49 to przez ile musimy pomnożyć licznik i mianownik (pamiętaj o regule z przykładu piątego)
5
ułamka 4 —
7

5 *7 35
4 — = 4 —
7 *7 49