Ruch jednostajnie przyspieszony

Ruch jednostajnie przyspieszony
Ruch jednostajnie przyspieszony to rodzaj ruchu zmiennego, czyli takiego, w którym prędkość nie jest stała. W ruchu tym prędkość rośnie o taką samą ilość w każdej sekundzie. O tym o ile m/s rośnie prędkość w przeciągu sekundy informuje nas przyspieszenie.
Przyspieszenie oznacza się literą a- od angielskiego acceleration. Wzór na przyspieszenie wygląda następująco:

Delta to zmiana, zatem przyspieszenie to zmiana prędkości w czasie, w którym następowała ta zmiana. Należy pamiętać, żeby zmianę prędkości podawać w m/s, a czas w sekundach. Jednostką przyspieszenia jest m/s2. Nie myśli o tym, co to jest sekunda podniesiona do kwadratu, ponieważ ta jednostka wynika jedynie z matematyki. Zobacz jak to się stało:

Wiemy, że dzielenie to mnożenie przez odwrotność, zatem odwrotnością sekundy jest 1/s, dlatego jednostką przyspieszenia jest m/s2.

Zadanie 1.
Oblicz przyspieszenie samochodu, który osiągnął prędkość 100 km/h w czasie 4 sekund.
Najpierw musimy zamienić km/h na m/s. Aby to zrobić dzielimy prędkość w km/h przez 3,6.
100km/h=27,8m/s
Następnie obliczamy przyspieszenie korzystając ze wzoru:

a=6,95 m/s2.
Odpowiedź: Przyspieszenie tego samochodu wynosi 6,95 m/s2.

Spójrzmy na dwa różne wykresy obrazujące ruch jednostajnie przyspieszony.

Wykres pierwszy obrazuje zależność przyspieszenia od czasu. Widzimy, że przyspieszenie jest stałe, o czym mówi nam nazwa tego ruchu- jednostajnie przyspieszony. Drugi wykres obrazuje nam zależność prędkości od czasu. Wykres ten jest liniowy (czyli jest linią prostą), ponieważ prędkość rośnie o taką samą wartość w danej jednostce czasu.
Istnieje wzór, który pozwala nam obliczyć prędkość ciała po upływie danego czasu w ruchu przyspieszonym. Ten wzór to:

Należy zwrócić uwagę, aby czas podany był w sekundach, a prędkość (przekształcenia wzoru) w m/s.

Przykład: Oblicz jaka będzie prędkość samochodu po 8 sekundach od wystartowania, jeśli auto porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, a jego przyspieszenie jest równe 3m/s2.
Wystarczy, że podstawimy dane do wzoru:

m/s.
Odpowiedź: Prędkość tego samochodu po 8 sekundach ruchu wynosi 24 m/s.

Wzór ten zakłada, że prędkość początkowa ciała jest równa 0. Jeśli natomiast prędkość początkowa ciała jest różna od 0, to wzór należy zmodyfikować:

Należy do otrzymanego wyniku doliczyć prędkość początkową ciała. Zobaczmy na przykład zadania z wykorzystaniem tego wzoru.

Zadanie 2.
Samochód poruszał się ruchem jednostajnym z prędkością 36 km/h. Następnie zaczął poruszać się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem równym 7m/s2. Oblicz prędkość tego samochodu po 9 sekundach jazdy ruchem przyspieszonym.

Najpierw należy zamienić jednostkę prędkości początkowej. 36 km/h=10m/s.
Następnie podstawiamy dane do wzoru.

v= 73m/s.
Odpowiedź: Prędkość auta po 9 sekundach poruszania się ruchem przyspieszonym wynosi 73 m/s.

Nauczmy się obliczać drogę w ruchu przyspieszonym. Wzór na drogę w ruchu przyspieszonym to:

Prędkość należy podawać w m/s, a czas w s. Jednostką drogi jest metr. Kiedy prędkość początkowa ciała jest równa 0, można pominąć vp*t, ponieważ i tak dodalibyśmy 0. Zobacz jak można to zobrazować na wykresie.

Wiemy, że przebyta droga to pole pod wykresem zależności prędkości do czasu. Widzimy, że prędkość początkowa tego ciała to 4 m/s, a końcowa to 10m/s. Ruch trwał 6 sekund.

Nasza pierwsza część wzoru (do plusa) to wzór na obliczenie tej części drogi zaznaczonej na żółto. Jest to trójkąt prostokątny o przyprostokątnych t i v. Wzór na pole to . Zapewne zastanawiasz się jak to i początek wzoru to to samo, tutaj wyjaśnienie:



A z poprzedniego wzoru wiemy, że v=at, zatem wszystko się zgadza. Z kolei część zaznaczona na zielono to nasza druga część wzoru.

Zadanie 3. Samochód jedzie z prędkością 72 km/h. Nagle zaczyna przyspieszać- przyspiesza do czasu kiedy osiągnie prędkość 30 m/s. Zajmuje mu to 4 sekundy. Oblicz jaką drogę pokonał ten samochód od momentu rozpoczęcia przyspieszania.

Na początku zamieniamy jednostkę prędkości początkowej: 72 km/h= 20 m/s.
Obliczamy przyspieszenie samochodu korzystając ze wzoru na przyspieszenie, zwracamy uwagę, żeby podstawić zmianę prędkości, nie prędkość końcową. Prędkość zmieniła się o 10 m/s.

a=2,5 m/s2

Następnie podstawiamy dane do wzoru, z racji tego, że prędkość początkowa nie jest równa 0, nie możemy pominąć drugiej części wzoru.

Odpowiedź: Samochód pokonał drogę równą 100 m.

Wzory: