Opracowanie:
Schemat hornera
Schemat hornera
Schemat Hornera – pozwala na wyznaczenie dzielenie wielomianu przez dwumian postaci a więc pozwala nam zapisać wielomian w postaci:
Otrzymywanie współczynników wielomianu oraz resztę przedstawia poniższa tabela:
Schematu Hornela (kroki postępowania):
Krok 1: Wypisujemy współczynniki wielomianu . Jeśli stopień wielomianu jest liczbą to jest współczynników do wypisania: .
Krok 2: Budujemy tabelę oraz obok tej tabeli rysujemy koło.
W tabeli w pierwszym wierszu umieszczamy współczynniki wielomianu
Krok 3: Umieszczamy liczbę czyli pierwiastek dwumianu w narysowanym kole.
Krok 4: Spisujemy współczynnik do drugiego wiersza i pierwszej kolumny naszej tabeli.
Oznaczamy numer kolumny tabeli literką Pozycje w tabeli możemy zapisać w postaci czyli:
dla
Krok 5: W wierszu drugim i drugiej kolumnie wpisujemy wynik działania: czyli :
dla
Krok 6: Uzupełniamy kolejne pozycje tabeli :
dla
Uwaga: krok 6 ma sens jeśli stopień wielomianu jest wyższy niż 2 w przypadku gdy jest on niższy kończymy przechodzimy do kroku 7
Krok 7: Zapisujemy wielomian
Krok 8: Zapisujemy resztę z dzielenia
Krok 9: Zapisujemy wielomian
Uwaga 1: W przypadku gdy zapisujemy w postaci iloraz:
Uwaga 2:
Przykłady:
Wykorzystując schematu Hornela podaj wartość ilorazu jeśli:
a) oraz
b) oraz
Rozwiązanie:
W podanym przykładzie należy wykonać siedem kroków z powyższego schematu, które zostały zaprezentowane poniżej
a) Krok 1: Wypisujemy współczynniki wielomianu :
Krok (2 i 3): Rysujemy tabelę. Współczynniki wpisujemy w pierwszy wiersz tabeli, wstawiając wartość w narysowane koło:
Krok (4 i 5 i 6): Wyznaczamy współczynniki w wierszu drugim
Jeśli zaczniemy wyznaczać współczynniki do drugiego wiersza tabeli powinniśmy wykonać następujące obliczenia:
oraz umieścić wyniki w tabeli :
Krok 7: Zapisujemy odpowiedź:
czyli:
Ad b)
Rozwiązanie:
Krok 1: Wypisujemy współczynniki wielomianu :
Krok (2 i 3): Rysujemy tabelę. Współczynniki wpisujemy w pierwszy wiersz tabeli, wstawiając wartość a w narysowane koło:
Krok (4 i 5 i 6): Wyznaczamy współczynniki w wierszu drugim tabeli:
Jeśli zaczniemy wyznaczać współczynniki do drugiego wiersza tabeli powinniśmy wykonać następujące obliczenia:
oraz umieścić wyniki w tabeli :
Krok 7: Zapisujemy odpowiedź:
czyli
Możemy sprawdzić uzyskany wynik wykonując dzielenie lub wymnażając odpowiednie wielomiany: