Opracowanie:
Schemat hornera

Schemat hornera

Zweryfikowane

Schemat Hornera – pozwala na wyznaczenie dzielenie wielomianu przez dwumian postaci a więc pozwala nam zapisać wielomian w postaci:

Otrzymywanie współczynników wielomianu
oraz resztę przedstawia poniższa tabela:

Schematu Hornela (kroki postępowania):

Krok 1: Wypisujemy współczynniki wielomianu . Jeśli stopień wielomianu jest liczbą to jest współczynników do wypisania: .

Krok 2: Budujemy tabelę oraz obok tej tabeli rysujemy koło.

W tabeli w pierwszym wierszu umieszczamy współczynniki wielomianu

Krok 3: Umieszczamy liczbę czyli pierwiastek dwumianu w narysowanym kole.

Krok 4: Spisujemy współczynnik do drugiego wiersza i pierwszej kolumny naszej tabeli.

Oznaczamy numer kolumny tabeli literką Pozycje w tabeli możemy zapisać w postaci czyli:
dla

Krok 5: W wierszu drugim i drugiej kolumnie wpisujemy wynik działania: czyli :
dla

Krok 6: Uzupełniamy kolejne pozycje tabeli :
dla

Uwaga: krok 6 ma sens jeśli stopień wielomianu jest wyższy niż 2 w przypadku gdy jest on niższy kończymy przechodzimy do kroku 7

Krok 7: Zapisujemy wielomian

Krok 8: Zapisujemy resztę z dzielenia

Krok 9: Zapisujemy wielomian

Uwaga 1: W przypadku gdy zapisujemy w postaci iloraz:

Uwaga 2:

Przykłady:

Wykorzystując schematu Hornela podaj wartość ilorazu jeśli:

a) oraz
b)
oraz

Rozwiązanie:
W podanym przykładzie należy wykonać siedem kroków z powyższego schematu, które zostały zaprezentowane poniżej
a) Krok 1: Wypisujemy współczynniki wielomianu :

Krok (2 i 3): Rysujemy tabelę. Współczynniki wpisujemy w pierwszy wiersz tabeli, wstawiając wartość w narysowane koło:


Krok (4 i 5 i 6): Wyznaczamy współczynniki w wierszu drugim

Jeśli zaczniemy wyznaczać współczynniki do drugiego wiersza tabeli powinniśmy wykonać następujące obliczenia:


oraz umieścić wyniki w tabeli :

Krok 7: Zapisujemy odpowiedź:


czyli:

Ad b)

Rozwiązanie:

Krok 1: Wypisujemy współczynniki wielomianu :



Krok (2 i 3): Rysujemy tabelę. Współczynniki wpisujemy w pierwszy wiersz tabeli, wstawiając wartość a w narysowane koło:

Krok (4 i 5 i 6): Wyznaczamy współczynniki w wierszu drugim tabeli:

Jeśli zaczniemy wyznaczać współczynniki do drugiego wiersza tabeli powinniśmy wykonać następujące obliczenia:


oraz umieścić wyniki w tabeli :

Krok 7: Zapisujemy odpowiedź:


czyli

Możemy sprawdzić uzyskany wynik wykonując dzielenie lub wymnażając odpowiednie wielomiany: