Sin 1

Sin 1 – sinus kąta ostrego o mierze 1°. Zgodnie z odczytem jego wartości z tablic matematycznych – sin 1° wynosi .

Sinus, to jedna z funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym.

Sinus kąta to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej.

Boki i są przyprostokątnymi, a bok jest przeciwprostokątną. Sinus to:

Zadanie:
Podaj, jaką długość ma przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym wiedząc, że kąt ,
a przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta alfa ma długość .
Rozwiązanie: najpierw narysujemy rysunek pomocniczy.

Przy obliczeniu skorzystamy z definicji sinus kąta alfa:
Sin

Założymy przybliżenie

Odpowiedź: przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym o kącie ostrym wynosi 80,81.

Jeżeli kąt < > to oznacza to, że ramiona kąta z takiego przedziału pokrywają się z ramionami kąta o mierze , gdzie
. Na podstawie powyższego można wyciągnąć wniosek, że jeżeli jest dowolną liczbą całkowitą to zawsze zachodzi równość:

W zadaniach matematycznych najczęściej używane są miary następujących kątów:

Widzimy, że każdy kąt zapisać możemy zarówno w stopniach jak również w radianach. Radiany możemy zamieniać na stopnie za pomocą proporcji. Należy jedynie pamiętać o zależności:

π

Przykład: Oblicz ile stopni ma jeden radian?
Najpierw należy ułożyć proporcję:

Z powyższej proporcji obliczamy :

Jeżeli za liczbę π wstawimy jej przybliżenie – 3,14 to otrzymamy:

Odpowiedź: jeden radian ma w przybliżeniu 57°.

Zadanie:
Korzystając z zależności stopni i radianów oblicz ile radianów ma kąt o mierze 1°?
Najpierw układamy proporcję:


Z powyższej proporcji obliczamy

Odpowiedź: jeden stopień to

Kąt równy mierze 1 stopnia to kąt bardzo mały. Dla małych kątów ostrych obliczanie funkcji trygonometrycznych, czyli na przykład sinusa kąta równego 1 stopniowi jest o tyle trudne, że sinus danego kąta jest w przybliżeniu równy samemu kątowi. Dla małych kątów obowiązuje zależność: