Opracowanie:
Sin

Sin

Zweryfikowane

1. Czym jest sinus (sin)?

Sinus (czyli w skrócie właśnie sin) to pierwsza z funkcji trygonometrycznych. W trójkącie prostokątnym sinus kąta ostrego jest równy stosunkowi długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do długości przeciwprostokątnej w tym trójkącie.

Obrazowo wygląda to tak:




Wartości funkcji trygonometrycznych (w tym również funkcji sinus) dla danych kątów są stałe. Ich przybliżone wartości odczytujemy z tabeli:

Dla niektórych kątów, takich jak 30°, 45° czy 60°, wartości funkcji podajemy w ułamku zwykłym.

Przyjrzyjmy się więc sinusowi 30° w trójkącie prostokątnym.

Z własności trójkąta o kątach 30°, 60° i 90° znamy stosunek jego boków do siebie. Rozpatrując w nim funkcje sinus mamy więc:



Przy okazji wyznaczmy wartość funkcji dla 60°:



Teraz przyjrzyjmy się trójkątowi o kątach równych 45°, 45° i 90°:

Z własności jego boków bez problemu możemy wyliczyć poszukiwaną wartość funkcji:



W każdym z tych przypadków skracamy po prostu a.

Teraz przyjrzyjmy się tabeli funkcji sinus i cosinus dla wybranych, podstawowych kątów:

Nie trudno zauważyć, iż:



Ma to związek z poniższymi twierdzeniami:

1)

2)

Przykładowo:
, a co za tym idzie

Powyższe twierdzenia to tzw. wzory redukcyjne funkcji dla kątów z pierwszej ćwiartki układu współrzędnych.


Funkcja sinus jest dodatnia tylko w ćwiartce pierwszej i drugiej, natomiast ujemna w trzeciej i czwartej.

Rozpatrzmy teraz związane z sinusem wzory redukcyjne z drugiej ćwiartki: