Sinus hiperboliczny

Temat : Sinus hiperboliczny

Sinus hiperboliczny to jest funkcją zmiennej rzeczywistej lub zespolonej i jest sumą różnicą lub ilorazem funkcji wykładniczych .
Wygląda to następująco :
sinus hiperboliczny sinh x = ex – e -x ( oznaczamy również sh x)
—————-
2
Funkcje te są bardzo interesujące bo ich własności matematyczne są analogiczne do własności funkcji trygonometrycznych .
A ich nazwa wzięła się od tego że para liczb ( cosh (t) , sinh (t)) tworzy wykres hiperboli x2 – y2 = 1 .
Tym tematem zajmował się włoski matematyk Vincenzo Riccati urodzony w 1707 roku interesowały go tematu związane z rachunkiem różniczkowym i całkowym oraz interesujące nas funkcje hiperboliczne .
To on nadał nazwy sinusowi i cosinusowi .
Sinus hiperboliczny jest funkcją nie parzystą i funkcją rosnącą .
Funkcja nie parzysta jest w tedy gdy spełnia równanie ( – x ) = – ( x) .
Równania te muszą być prawdziwe dla wszystkich x które należą do dziedziny funkcji .
Muszą one być symetryczne względem zera .
To co wiemy o funkcji rosnącej to to że staje się rosnąca lub silnie rosnąca gdy a1 < a2 –< .
Funkcje polowe mają funkcje odwrotne do funkcji hiperbolicznych .

Jako ciekawostkę mogę dodać że jego ojciec też był matematykiem .
Vincenzo miał 17 rodzeństwa .
Matematyk nauczał łaciny a po ukończeniu studiów w 1739 roku zaczął nauczać matematyki w miejscowych kolegiach.