Witaj! W dzisiejszym opracowaniu dowiesz się o jednej z funkcji trygonometrycznej. Pokażę Ci, na czym polega zależność przyprostokątnej na przeciw kąta do przeciwprostokątnej. Następnie przedstawię Tobie tabelę zależności funkcji trygonometrycznych i pokażę Ci, jak z niej korzystać.
Na początek narysujmy trójkąt prostokątny. Zaznaczamy w nim kąt prosty oraz dwa kąty ostre: kąt i kąt . Następnie oznaczamy boli literami a, b, c, gdzie c jest przeciwprostokątną trójkąta, b jest przyprostokątną przy kącie, a jest przyprostokątną naprzeciw kąta. Dzięki tym zależnością boków wyróżniamy następujące zależności:
My jednak głównie chcemy zająć się pierwszą z funkcji trygonometrycznych, a więc sinusem. Stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta i przeciwprostokątnej to nasz główny element, o którym chcemy mówić. Poniżej w formie tabeli przedstawię wartości sinusa kąta , w zależności właśnie od tego kąta. Oczywiście, kąt ma miarę dowolną z przedziału: ( 0; 90 ). W związku z tym, że tych wartości jest bardzo dużo, nie będę przedstawiać wartości sinusa dla każdej miary kąta .
W poniższej tabeli znajdziesz dokładne wartości funkcji trygonometrycznej dla niektórych kątów ostrych:
0°
0
15°
18°
22°30′
30°
45°
60°
75°
90°
1
Mimo to, postanowiłam załączyć do tego opracowania tabelę, z wszystkimi funkcjami trygonometrycznymi i ich przybliżonymi wartościami. Jak widzisz, powyższe zdjęcia pokazują wartości przybliżone do czterech miejsc po przecinku. W wielu zadaniach matematycznych będziesz stosować te przybliżone wartości. Jednakże, w niektórych przypadkach tabelka stworzona przeze mnie staje się bardziej przydatna. Jej wartości stają się bardziej dokładne dzięki czemu łatwiej jest nam rozwiązać niektóre zadania.
Po zobaczeniu powyższych grafik możesz zadać sobie następujące pytanie: „Jak korzystać z tablic z wartościami trygonometrycznymi?”. Odpowiedź na te pytanie jest bardzo proste.
Gdy chcemy rozpocząć od korzystania z tablic, najpierw ustalamy, jakiej funkcji trygonometrycznej będziemy używać. Załóżmy, że nas interesuje znalezienie wartości funkcji sinus dla kąta
. W takim wypadku odszukujemy prawidłowej kolumny, w której w pierwszym wierszu znajdziemy etykietę „sin”, „sin „, bądź „sinus „. Kolejnym krokiem jest znalezienie odpowiedniego wiersza w kolumnie z miarami kątów oznaczonej etykietą „” lub „miara kąta”. Gdy znajdziemy szukany przez nas wiersz (45°), odczytujemy wartość w tym wierszu w kolumnie oznaczonej „sin”. Takim oto sposobem otrzymaliśmy informację, że sin kąta 45° ma w przybliżeniu wartość 0,7071. W niektórych miejscach możemy spotkać się z dokładną wartością, czyli z wartością: . Gdy mamy do czynienia z drugim przypadkiem, a więc z sytuacją, w której mamy wartość funkcji np. sin i poszukujemy miary kąta, postępujemy w analogiczny sposób. Szukamy kolumny oznaczonej skrótem danej wartości trygonometrycznej ( w naszym przykładzie mamy podaną wartość sin, która wynosi 0,9998). Kolejno szukamy w tej kolumnie wiadomej nam wartości (u nas jest to 0,9998). Gdy znajdziemy tę wartość w prawidłowej kolumnie, odczytujemy miarę kąta z kolumny z miarami kątów, z tego samego wiersza co znaleziona przez nas wartość.
Wiedzę, którą przyswoiliśmy warto przetestować w praktyce. Dla sprawdzenia samego siebie warto rozwiązać poniższe zadanie.
Drabinę długości 5m oparto o ścianę budynku w taki sposób, że dotykała jej na wysokości 4,8m. Jaki kąt utworzyła drabina z ziemią? Aby ułatwić ci rozwiązanie tego zadania, przygotowałam rysunek obrazujący opisaną sytuację. W ramach podpowiedzi wspomnę, że przy rozwiązywaniu tego zadania będziemy stosować drugi sposób korzystania z tablic trygonometrycznych opisany powyżej.
Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
