Sinx

Funkcja sinus dla kąta ostrego
Funkcja sinus w układzie współrzędnych
Wartości funkcji sinus dla wybranych kątów
Wykres funkcji sinus

Funkcja sinus dla kąta ostrego:

Sinusem kąta ostrego nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do długości przeciwprostokątnej tego trójkąta czyli :

Przykład 1: Oblicz sinus katów ostrych trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości oraz .

Rozwiązanie:


Wyznaczamy długość przeciwprostokątnej korzystając z wniosku wynikającego z twierdzenia Pitagorasa :





Wyznaczamy wartość funkcji sinus katów ostrych trójkąta prostokątnego:

Ćwiczenie 1: Oblicz sinus katów ostrych trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 5 oraz 7 .

Rozwiązanie:


Wyznaczamy długość przeciwprostokątnej korzystając z wniosku wynikającego z twierdzenia Pitagorasa :





Wyznaczamy wartość funkcji sinus katów ostrych trójkąta prostokątnego:

Ćwiczenie 2: Oblicz sinus katów ostrych trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 12 oraz 12 .

Rozwiązanie:


Wyznaczamy długość przeciwprostokątnej korzystając z wniosku wynikającego z twierdzenia Pitagorasa :






Wyznaczamy wartość funkcji sinus katów ostrych trójkąta prostokątnego:

Ćwiczenie 3: Oblicz sinus katów ostrych trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 30 oraz 10 .

Rozwiązanie:


Wyznaczamy długość przeciwprostokątnej korzystając z wniosku wynikającego z twierdzenia Pitagorasa :






Wyznaczamy wartość funkcji sinus katów ostrych trójkąta prostokątnego:

Zadanie 1: Oblicz sinus katów ostrych trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 15 oraz 20 .

Rozwiązanie:


Wyznaczamy długość przeciwprostokątnej korzystając z wniosku wynikającego z twierdzenia Pitagorasa :






Wyznaczamy wartość funkcji sinus katów ostrych trójkąta prostokątnego:

Funkcja sinus w układzie współrzędnych:
Dla uproszczenia obliczeń, kąty umieszcza się często w układzie współrzędnych w ten sposób, że początek układu jest wierzchołkiem kąta. Jedno z ramion kąta, zwane jego ramieniem początkowym, zawiera się w dodatniej półosi OX. Drugie ramię będziemy nazywać ramieniem końcowym. Kąt odłożony jest od ramienia początkowego do końcowego w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Jeśli jest dowolnym punktem leżącym na ramieniu końcowym kąta ostrego , różnym od początku układu współrzędnych, to:

gdzie:



Przykład 1: Wyznacz wartość funkcji sinus kąta jeśli do ramienia końcowego tego kata należy punkt

Rozwiązanie:

Ćwiczenie 1: Wyznacz wartość funkcji sinus kąta jeśli do ramienia końcowego tego kata należy punkt .
a)
b)
c)
d)
e)
f)

Rozwiązanie: ad. a)

Rozwiązanie: ad. b)

Rozwiązanie: ad. c)

Rozwiązanie: ad. d)

Rozwiązanie: ad. e)

Rozwiązanie: ad. f)

Wartości funkcji sinus dla wybranych kątów:

Zadanie 1: Oblicz:
a)
b)
c)
d)

Rozwiązanie: ad. a)

Rozwiązanie: ad. b)

Rozwiązanie: ad. c)

Rozwiązanie: ad. d)

Wykres funkcji sinus (sinusoida):