Spirala Archimedesa

1 .Czym jest spirala Archimedesa?

Spirala Archimedesa to krzywa na płaszczyźnie. Ma swój początek w punkcie początkowym (nazwijmy go punktem O). Od tego punktu ruchem jednostajnym jest zakreślana przez materialny punkt wzdłuż półprostej, mającej również swój początek w punkcie O. Owy materialny punkt obraca się dokoła punkt O ze stałą prędkością kątową .

Równanie spirali Archimedesa we współrzędnych biegunowych ma postać:

gdzie:

– promień spirali,

– kąt, o jaki obraca się dana półprosta, jeśli pokrywała się ona w początkowym położeniu z dodatnią półosią Ox.

– stała liczba określona wzorem . W nim jest prędkością, z jaką owy punkt porusza się po danej półprostej, natomiast – prędkością kątową, z jaką obraca się właśnie ta półprosta.

Powyższy wzór można więc rozbudować do postaci:

Ze spiralą Archimedesa związany jest również wzór na odległość w linii prostej pomiędzy kolejnymi punktami znajdującymi się na danej półprostej. Jeśli oznaczymy je sobie od pierwszego okrążenia jako punkty A, B, C, itd.
wzór wygląda następująco: