Spirala logarytmiczna

spirala logarytmiczna jest krzywą płaską, która przecina pod jednakowym i jednocześnie stałym kątem wszystkie półproste z ustalonego (przez nas lub treść zadania) punktu, zwanego biegunem spirali. Poniżej jest widoczny wygląd spirali logarytmicznej:

Właściwości spirali logarytmicznej:
odległość od środka kolejnych pętli wzrasta w postępie geometrycznym
wyruszając z dowolnego punktu (nazwijmy go punktem P) spirali oraz idąc po niej, można okrążyć biegun dowolną liczbę razy nawet nie dochodząc do niego, ale droga, która musimy przemierzamy od tego punktu do bieguna jest skończona. Jako pierwszy tą własność zauważył Evangelista Torricelli (nie był Ewangelistą, jak może wskazywać błędnie jego imię). Droga ta wynosi:

gdzie:
r- to odległość w linii prostej od punktu P

Spirala logarytmiczna jest spotykana w wielu miejscach, np.:
-kształt drogi mlecznej
-muszla łodzika
-kształt cyklonów i huraganów

Istnieje także wzór opisujący spiralę logarytmiczną we współrzędnych biegunowych, gdy biegun spirali pookrywa się z środkiem układu współrzędnych:

lub
gdzie:
e- podstawa logarytmu naturalengo
a,b R