Średnia harmoniczna

Średnia harmoniczna

Średnią harmoniczną n liczb dodatnich x1, x2, …, xn nazywamy liczbę:
xh= , lub:
xh= (niestety nie ma tu odpowiednich znaków i musiałem zapisać w ten sposób, ale mam nadzieję, że każdy rozumie).
xh– średnia harmoniczna
n-liczebność próby
xi– wartość badanej cechy.
Liczby nigdy nie mogą być zerowe. Wzór powyżej jest stosowany w przypadku szeregów szczegółowych.

W szeregu rozdzielczym średnia harmoniczna jest opisywana wzorem:
xh=
xh-średnia harmoniczna
n- liczebność próby
xi– środek klasy
k- liczba klas.
Średnia harmoniczna jest to odwrotność średniej arytmetycznej, jest stosowana, gdy wartość naszych danych jest podana w postaci względnej (np. gęstość zaludnienia, prędkość).

Przykład 1
Oblicz średnią harmoniczną dla liczb: .
Wszystkich liczb jest 5 zatem za n podstawiamy 5.
xh= .

Przykład 2
Oblicz średnią harmoniczną dla liczb :
Liczb jest 7 zatem za n podstawiamy 7 i liczymy:
xh=

Zadanie 1
Robotnicy malowali ściany przez 4 godziny. Załóżmy, że w tym czasie dwóch malarzy potrzebuje na pomalowanie jednej ściany 10 minut, jeden robotnik potrzebuje 20 minut, a kolejny 5 minut. Jaka będzie średnia harmoniczna?
Mamy podane 4 godziny zatem to podstawiamy za n i obliczamy:

xh=

Odp: Średnia harmoniczna wynosi 11 minut.

Zadanie 2
Oblicz średnią harmoniczną liczb: .

xh=
Mam nadzieję, że pomogłem 🙂