Średnia ważona wzór

Średnia ważona – wzór

Zanim przejdziemy do wzoru, który dotyczy średniej ważonej, warto wspomnieć o tym czym jest średnia ważona.
Średnia ważona, jest to średnia liczb do których są przypisane różne wagi. Te liczby które posiadają większą wagę, mają jednocześnie większy wpływ na średnią ważoną. Jednak gdy do każdej z tych liczb przypisana jest ta sama waga, można po prostu wyliczyć średnią arytmetyczną, która ukaże nam ten sam wynik co średnia ważona. Jednak można tego sposobu użyć tylko, gdy WSZYSTKIE liczby mają tą samą wagę.

Średnią ważoną obliczamy dzieląc sumę iloczynów wag i ocen, przez sumę wag.

Jak wygląda wzór na średnią ważoną?

Wzór na średnia ważoną wygląda następująco:

W=(w1×y1+w2×y2…+wn×ym):(w1+w2…+wn)

W=średnia ważona
ym=liczba
wn=waga przypisana do liczby

Skoro udało nam się poznać wzór na średnią ważoną, możemy spróbować rozwiązać kilka zadań tekstowych dotyczacych średniej ważonej.

Zadanie 1

Aleksander jest uczniem 2 liceum i nie udało mu się zdać ostatniego testu z matematyki.
Była to jego szósta ocena, a jego oceny są następujące:
-piątka za pracę na lekcji
-dwie trójki z kartkówek
-dwójka za pracę domową
-dwie jedynki z testów
Oblicz jego średnią ważoną ocen z matematyki, wiedząc że:
-Oceny z testów są wagi 5
-Oceny za pracę na lekcji i pracę domową są wagi 1
-oceny z kartkówek są wagi 3
I sprawdź czy Olek zdaje z matematyki wiedząc, że aby zdać potrzeba mieć średnią ważoną minimum 1,75

Krok 1: Wyznaczamy wzór.

W=(w1×y1+w2×y2…+wn×ym):(w1+w2…+wn)

Krok 2: Podstawiamy wartości liczbowe do wzoru.

W=(5×1+3×3+3×3+2×1+1×5+1×5):(5+3+3+2+1+1)

Krok 3: Obliczamy średnią ważoną.

W=35:15=2,(3)

2,(3)>1,75

Średnia ważona Aleksandra wynosi 2,(3), co oznacza, że zdaje on z matematyki.

Zadanie 2

Piotrek jest uczniem 8 klasy szkoły podstawowej. Jego nauczycielka od fizyki ma specyficzny system wystawiania ocen i wszystkie oceny mają identyczną wagę, dokładniej mówiąc wagę 1. Jego oceny wyglądają następująco:
5, 5, 5, 4, 5, 3, 5, 3, 4, 3
Oblicz jego średnią ważoną.

*To zadanie możemy obliczyć na 2 sposoby, ponieważ jak wcześniej wspomniałem średnią liczb gdy mają tą sama wagę można obliczyć tak samo jak średnią arytmetyczną*

Sposób 1
Krok 1: Wyznaczamy wzór.

W=(w1×y1+w2×y2…+wn×ym):(w1+w2…+wn)

Krok 2: Podstawiamy wartości liczbowe do wzoru.

W=(1×5+1×5+1×5+1×4+1×5+1×3+1×5+1×3+1×4+1×3):(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)

Krok 3: Obliczamy średnią ważoną

42:10=4,2

Sposób 2
Krok 1: Wyznaczamy wzór

*n – ilość liczb*

A=(y1+y2+y3…+ym):n

Krok 2: Podstawiamy wartości liczbowe do wzoru.

A=(5+5+5+4+5+3+5+3+4+3):10

Krok 3: Obliczamy średnią arytmetyczną.

A=42:10=4,2

W ten sposób udowodniłem, że gdy wszystkie liczby posiadają tą sama wagę, można zamiast obliczania średniej ważonej, obliczyć średnią arytmetyczną.

Średnia Piotrka wynosi 4,2