Średnica okręgu

Średnica okręgu to dowolny, ale najdłuższy odcinek, którego końce należą do okręgu. Średnica przechodzi przez środek okręgu.

Średnica równa jest długości dwóch promieni.

Zadanie 1.
Oblicz pole koła o średnicy równej 20.

Pole powierzchni koła obliczamy ze wzoru , gdzie r to promień okręgu (połowa średnicy), czym jest
jest to stosunek obwodu koła do długości jego średnicy, co ciekawe liczba jest stała, a to oznacza, że stosunek obwodu koła do średnicy jest zawsze taki sam.

Najpierw policzymy ile jest równy promień koła.

Zadanie 2.
Ile jest równa średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku AB, jeżeli współrzędne punktów AB A = (-2,5), B = (4,-1).
Wykonamy rysunek pomocniczy.

Średnica okręgu wpisanego w kwadrat jest równa długości boku tego kwadratu.
Zatem wystarczy policzyć długość boku AB i będziemy znali szukaną średnicę!

Długość boku AB policzymy z Twierdzenia Pitagorasa ()
A mianowicie

Odpowiedź: Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku długości ma długość .

Zadanie 3.
Długość średnicy okręgu jest równa 20. Jaką długość będzie miała cięciwa równoległa do tej średnicy, jeśli jest oddalona od średnicy o 8.
Najpierw zawsze zrób rysunek pomocniczy!

Średnica AB i cięciwa CD są równoległe, zatem odcinek długości 8 łączący oba odcinki będzie tworzył kąt prosty zarówno z cięciwą jak i średnicą. Specjalnie narysowałam go ze środka okręgu. Dlaczego? Ponieważ pada od idealnie na środek naszej cięciwy. (dlatego, że cięciwa i średnica są równoległe).

Przyjrzyjmy się rysunkowi. Zauważmy, że:
> odcinek łączący średnice z cięciwą
> połowa cięciwy oraz
> promień okręgu łączący środek z punktem D (pomarańczowa linia przerywana)
tworzą trójkąt prostokątny.

Promień okręgu jest oczywiście równy 20 : 2 = 10
Zatem ponownie skorzystamy z Twierdzenia Pitagorasa.

Odpowiedź: Długość cięciwy |CD| jest równa 12.

Zadanie 4.
Pewna cukiernia piecze okrągłe torty kakaowe i waniliowe. Torty kakaowe o średnicy 24 cm, a waniliowe o średnicy 30 cm. O ile cm2 tort kakaowy ma mniejszą powierzchnię od tortu waniliowego?

Dane:
średnica kakaowego –
średnica waniliowego –

Szukane:
pole kakaowego –
pole waniliowego –

Rozwiązanie:
Średnica to 2 razy promień, zatem:


Korzystamy ze wzoru:

Zatem różnica powierzchni jest równa

Odpowiedź: Tort kakaowy ma o 254,34cm2 większą powierzchnię od tortu waniliowego.