Środek ciężkości w trójkącie

Środek ciężkości w trójkącie
Trójkąt jest wielokątem o trzech bokach i trzech kątach. Często jeden z boków trójkąta nazywa się podstawą, a pozostałe dwa boki nazywamy ramionami. Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180°. W każdym trójkącie dowolny jego bok musi być mniejszy od sumy długości jego dwóch pozostałych boków.
Środkowa trójkąta to odcinek, który łączy jeden z jego trzech wierzchołków z środkiem przeciwległego boku w tym trójkącie. Każdy trójkąt posiada trzy środkowe, ponieważ ma trzy kąty wewnętrzne. Każda z środkowych trójkąta dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty przystające, czyli części o takich samych polach. Długość środkowej trójkąta o bokach a, b i c opadającej na bok c można obliczyć korzystając z twierdzenia Carnota, ze wzoru:
d = √(2a2 + 2b2 – c2)
Środkowe trójkąta przecinają się w punkcie, który nazywamy środkiem ciężkości trójkąta, lub barycentrum. Dzieli on każdą z środkowych trójkąta na dwie części w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka. Nazywa się go środkiem ciężkości trójkąta, ponieważ jeśli masę trójkąta rozłożymy na nim równomiernie i barycentrum będzie naszym punktem podparcia to będzie on punktem równowagi.