Stopień wielomianu

1.Stopień wielomianu to najwyższy ze stopni poszczególnych jednomianów o niezerowych współczynnikach.
2.Jednomian stopnia „s” to funkcja y = axs, gdzie a jest różne od 0, a „s” N+.
3.Sumę dwóch jednomianów nazywamy dwumianem, a trzech trójmianem. Sumę kilku jednomianów nazywamy wielomianem.

Przykład 1:
Określ stopnie podanych wielomianów:
a) x2+3x-1 -> st(w) = 2
b) x4+3x3-2x-1 -> st(w) = 4
c) x19-7x15+4x6-3x + 4 -> st(w) = 19
d) 2x4 -2 +6x -x3+x7 +2x8 -> st(w) = 8
e) x7 – x9+3 -6x -> st(w) = 9

Przykład 2:
Zapisz wielomian czwartego stopnia, dla którego a4=a2=a0 = 6, a3=a1 = 0.
Krok 1:
Wielomian stopnia czwartego ma postać:
w(x) = a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0
Krok 2:
Podstawiamy dane podane w zadaniu:
w(x) = 6x4+0x3+6x2+0x+6
w(x) = 6x4+6x2+6

Przykład 3:
Określ stopień wielomianu w(x)=p(x)+q(x), jeśli p(x) = 2x3-3x2-7x+1, a q(x) = -2x4-2x3-5x+21.
w(x) = 2x3-3x2-7x+1 + (-2x4-2x3-5x+21)
w(x) = -2x4-3x2-12x+22
st(w) = 4

Przykład 4:
Zbadaj stopień wielomianu w(x) = (m2-4)x5+(m+2)x3+x zależności od parametru m.

1o Jeśli m2-4 różne od 0 <=> st(w) = 5
Kiedy m R z wyłączeniem 2 i -2 wtedy i tylko wtedy st(w) = 5.

2o Jeśli m+2 = 0 i m2-4 = 0 <=> st(w) = 1
Kiedy m = -2 wtedy i tylko wtedy st(w) = 1.

3o Jeśli m + 2 różne od 0 i m2-4 = 0 <=> st(w) = 3
Kiedy m=2 wtedy i tylko wtedy st(w) = 3.