Stożek wzory

Stożek to bryła, której podstawą jest koło. Powstaje ona poprzez obrót trójkąta prostokątnego wokół przyprostokątnej.

Oznaczmy:

l to tworząca
h to wysokość stożka
r to promień podstawy, czyli koła

Pole podstawy stożka (pole podstawy koła)

Pole powierzchni bocznej:

Pole powierzchni całkowitej:

Objętość stożka:

czyli inaczej

Zadanie 1
Dany jest stożek, który powstał poprzez obrót trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 3 oraz 4 wokół dłuższej przyprostokątnej. Oblicz pole powierzchni podstawy stożka oraz objętość stożka.

Najlepiej zacząć od rysunku. Narysujemy trójkąt wokół obrotu którego powstaje stożek.

Następnie dorysowujemy stożek:

Wiadomo, że krótsza przyprostokątna trójkąta jest promieniem koła, które jest podstawą tego stożka. Natomiast dłuższa przyprostokątna jest wysokością stożka.

Najpierw policzmy pole podstawy:

Następnie należy policzyć objętość stożka:

Wykorzystamy wyliczone pole podstawy:

W przypadku braku jednostek przyjmuje się, że do wyniku objętości dopisujemy do wyniku j3, natomiast do pola podstawy można dopisać j2.
Odpowiedź: Pole podstawy stożka to 9π j2. Objętość stożka to 12π j3.